2022-2023学年山西省长治市第八中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市第八中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则ABC形状是（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60，再利用余弦定理列式，解出（ac）2=0，进而得到a=b=c，可得ABC是等边三角形【解答】解：在ABC中，si

2、n2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又A+B+C=180，且角A、B、C依次成等差数列，A+C=180B=2B，解得B=60根据余弦定理得：cosB=，即，化简得（ac）2=0，可得a=c结合b2=ac，得a=b=c，ABC是等边三角形故选：B2. 若集合A=x|logx2，则?RA=（）ABCD参考答案：B【考点】补集及其运算【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围【解答】解：由得，所以0 x，则集合A=（0，所以CRA=（，0（，+），故选：B3. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C)中有可能平行；

3、 (D) 可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：C略4. 在中，若角成公差大于零的等差数列，则的最大值为().A. B. C.2 D.不存在参考答案：D5. 已知集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，则实数a的范围是（）A3，+）B（3，+）C，3D，3）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的包含关系判断即可【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|0 xa，若A?B，则a3，故选：B【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题6. 关于不等式的解集为，则等于（ ）A B11 C D 参考答案：C7. 如图，在O

4、AB中，P为线段AB上的一点， =x+y，且=3，则（）Ax=，y=Bx=，y=Cx=，y=Dx=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =3，化为，又=x+y，y=故选：D8. 已知锐角的终边上一点，则锐角（ ）A. 80B. 20C. 70D. 10参考答案：C锐角的终边上一点，70故选C9. 函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略10. （5分）若函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，则m的取值范围是（）A（0

5、，9B（4，9）C（0，4）D参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，画出图象求解即可解答：解：函数f（x）=x24xm+4=（x2）2m，（1x4），设g（x）=（x2）2，（1x4），函数f（x）=x24xm+4（1x4）有两个零点，函数g（x）=（x2）2，（1x4），与y=m有2个交点，f（2）=0f（1）=9，f（4）=4，根据图象得出：m的取值范围是（0， 4）故选：C点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系，构造函数画出图象求解即可，难度不大，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为，且，则数列an的通项公式是an=_.参考答案：试题分析：，两式相减得：，即，又，即，即，符合上式，数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，12. 不等式的解集是_参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题。13. 与直线2x+3y6=0平行且过点（1，1）的直线方程为参考答案：2x+3y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入解出m即可得出【解答】解：设

7、与直线2x+3y6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入可得：23+m=0，解得m=因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系，属于基础题14. 已知函数一个周期的图象如图所示则函数f(x)的表达式为 .参考答案：15. 已知关于的方程在区间上有实数根，那么的取值范围是_.参考答案：0,2略16. 如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的

8、中心，则 .参考答案：略17. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程【专题】计算题【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分

9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过两条直线和的交点，且与直线垂直.（1）求直线l的方程；（2）若圆C的圆心为点(3,0)，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程.参考答案：解：（1）由已知得:, 解得两直线交点为, 设直线的斜率为，与垂直， 过点，的方程即. （2）设圆的半径为，依题意，圆心到直线的距离为 则由垂径定理得， 圆的标准方程为. 19. 设aR，函数 f (x) = x2 +2 a | x1 | , xR. （1）讨论函数f (x)的奇偶性；（2）求函数f (x)的最小值.参考答案：解：f (x)=x2+2 a |x1|,xR. （1）当a=0时,

10、 f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。2分因为f(1)=1 ,f(1)=1+4a f(1) , 即a 0时函数不是偶函数；3分当a 时f(1)=1+4a f(1),函数不是奇函数；当a =时，f(x)=x2| x1 |.,f(2)=3,f(2)=1,f(2) f(2),所以函数不是奇函数。5分综上，当a=0时, f (x)=x2, 函数是偶函数；当a 0时函数没有奇偶性。(2) f (x) = = 7分1 a1时，x1时，f (x)x 21 = f (1) T f (x)min = 18分x 1 T f (x) 在 (￥,1) 上为减函数 T f (x) f (1) =

11、 1综上，a1时，f (x)min = 110分2 a 1时，若 x a 2 2aa 212分 a 1时，f (x) min = 2aa 2 f (x) min = 13分（2）参考解法： 6分 先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为 当，即时，在递增，； 7分当，即时， 8分当时，对称轴为当时，在递减，； 9分当时， 10分再比较合并函数的最小值当时， 当时，可知，ks5u当时，比较1与大小，综上所述： 13分20. 设是奇函数，当时，,求x0时的解析式参考答案：解:设x0=- f(x)是奇函数,f(x)= -f(x)= 即x0时，f(x)的解析式为f(x)= 略21. (10分) 已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大最小值及相应的x的值；（3）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：(1) T=（2）当x=时y取最大值；当x=时y取最小值；（3）先