2022-2023学年广东省佛山市狮山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市狮山高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（ ）A B C D 参考答案：D2. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a0参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就

2、可以下结论充要条件是a1【解答】解：a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得 a0；若方程有两个负的实根，则必有，故 0a1若a=0时，可得x=也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1故选 C3. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考答案：C略4. 已知抛物线的准线与双曲线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A3 B C2 D参考答案：B5. 若函数上不是单调函数

3、，则函数在区间上的图象可能是（ ）ABCD 参考答案：D6. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C7. “若xa且xb，则（ab）xab0”的否命题是 A若xa且xb，则（ab）xab0B若xa或xb，则（ab）xab0C若xa且xb，则（ab）xab0D若xa或xb，则（ab）xab0 参考答案：D8

4、. 要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( ) A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移参考答案：B略9. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知可设正方体的棱长为，则，求出， 再利用正方体的体积公式运算即可.【详解】解：圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面夹角为，所以，圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面半径和高均为，设正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的体积为.故选C.【点睛】本题考查了空间几何体及正方体的体积公式，属基础题.10. “”是“”的

5、（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：D取，则，但，故；取，则，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于_. 参考答案：或略12. 若z，且|z22i|1，则|z22i|的最小值为 参考答案：3略13. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为

6、 (请写出化简后的结果);参考答案：略14. 若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为 参考答案：15. 已知是单位正交基底，,，那么= .参考答案：16. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：17. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应

7、用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA = AD = 4，AB = 2， E是PD的中点求证：AE平面PCD；求异面直

8、线PB与AC所成角的大小参考答案：解法一：(1) PA平面ABCD PACD又ADCD， CD平面PAD CDAE又PA = AD，E是PD的中点 AEPD CDPD = D AE平面PCD 6分(2) 连结BD交AC于F，连结EF E为PD中点，F为BD中点 EFPB AFE就是异面直线PB与AC所成的角 8分 又 在AEF中， 即异面直线PB与AC所成角的大小为 13分解法二：(1) 如图建立空间直角坐标，则B (2，0，0)，D (0，4，0)，C (2，4，0)，P (0，0，4)，E (0，2，2) AEPD，AEDC AE平面PCD(2) 即异面直线PB与AC所成角的大小为略19.

9、 已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)参考答案：略20. 已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（）求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程（） 若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P，Q，若POQ为钝角，求

10、直线l纵截距的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2d2，要求AB，只要求解圆心到直线4x3y+5=0的距离即可求直线l2：4x3y+5=0被圆C所截得的弦AB的长（）求出圆C的方程以及以G（1，3）为圆心，QM为半径的圆，利用圆系方程求直线MN的方程（）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），利用0，以及韦达定理，通过POQ为钝角，求出2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果【解答】解：（）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：xy2的

11、距离为圆的半径，r=2，所以圆C的标准方程为：x2+y2=4，所以圆心到直线l2的距离d= （）因为点G（1，3），所以，所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圆C方程为：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直线MN方程：x+3y4=0 （）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，设直线l与圆的交点P（x1，y1），Q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因为POQ为钝角，所以，即满足x1x2+y1y20，且与不是反向共线，又y1=x1+b，y2=x2+b所以（4）由（3

12、）（4）得b24，满足0，即2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不满足题意，故直线l纵截距的取值范围是2b2，且b0 21. 已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求证：y1y2为定值（）若AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求【解答】（）证明：当直线AB垂直于x轴时，得y1?y2=18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x）（k0），联立，得ky22y18k=0由根与系数的关系可得：y1?y2=18综上，y1y2为定值；（）解：由（）得：，|AB|=O到直线