2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴福中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点

2、坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键3. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）A B. C. D.参考答案：A4. 设集合,则A B C D参考答案：A5. 设二次函数f（x）=x2x+a，（a0）, 若f（m）0, 则f（m1）的值为（ ）A正数 B负数 C非负数 D正数、负数和零都有可能参考答案：A略6. 已知函数，有下列四个命题：函数f（x）是奇函数；函数f（x）在（，0）（0，+）是单调函数；当x0时，函数f（x）0恒成立；当x0时，函数f（x）有一个零点，其中正确的个数是（）

3、A1B2C3D4参考答案：B【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据f（x）+f（x）0，判断f（x）不是奇函数；根据x0时f（x）=x2，利用导数判断x（0，+）时f（x）不是单调函数；由知x=x0时f（x）在（0，+）上取得最小值，求证f（x0）0即可；由根的存在性定理得出f（x）在区间（1，）内有一个零点【解答】解：对于，函数的定义域是（，0）（0，+），任取定义域内的x，有f（x）=x2+，且f（x）+f（x）=2x20，f（x）不是奇函数，错误；对于，函数f（x）=，当x0时，f（x）=x2，f（x）=2x=，令h（x）=2x31+lnx，则h（1）=

4、10，h（）=ln0；存在x0（，1），使h（x0）=0；x（0，x0）时，f（x）0，f（x）是单调减函数；x（x0，+）时，f（x）0，f（x）是单调增函数，错误；对于，由知，当x=x0时，f（x）在（0，+）上有最小值，且2+lnx01=0，=2，则x=x0时，y=3，由x01，得1，31，则3=0，x0时，f（x）0恒成立，正确；对于，当x0时，f（x）=x2+，且f（1）=10，f（）=e0，函数f（x）在区间（1，）内有一个零点，正确；综上，正确的命题是故选：B7. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则= ( ) A4 B6 C8 D10参考答案：B略8. 下列命题正确的有 用

5、相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； 命题:“”的否定:“”； 设随机变量服从正态分布N(0, 1),若，则； 回归直线一定过样本点的中心（）。A1个B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C略9. 如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是上底面A1B1C1D1内一动点，PM垂直AD于M，PM=PB，则点P的轨迹为（）A线段B椭圆一部分C抛物线一部分D双曲线一部分参考答案：C【分析】平面里一点到定点的距离和到定直线距离相等，可得P的轨迹是抛物线【解答】解：PM垂直AD于M，PM=PB，P到点B的距离等于P到直线AD的距离，点P的轨迹为抛物线一部分，故选C【点评】本题主

6、要考查抛物线定义，要求掌握抛物线的定义和性质，能够从立体几何转化成圆锥曲线问题10. 设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（ ） A B C D 参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 则 .参考答案：912. 已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题： 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_.参考答案：略13. 若直线与圆相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为_参考答案：25/4 14. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，

7、则该双曲线离心率等于 参考答案：15. 设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记。当为钝角时，则的取值范围是 。参考答案：由题设可知，以、为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则有，则，得，所以，显然不是平角，所以为钝角等价于，即，即，解得，因此的取值范围是。16. 已知函数是的导函数，则= 。参考答案：217. 已知sin3cos=0，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在正四面体ABCD中，O是BCD的中心，E，F分别是AB，AC上的动点，且=，=（1）（1）若OE平面ACD，求实数的值；（2）若=，正

8、四面体ABCD的棱长为2，求平面DEF和平面BCD所成的角余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CD的中点G，连接BG、AG，推导出点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，从而=，由此能求出结果（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值【解答】解：（1）取CD的中点G，连接BG、AG，O是正BCD的中心，点O在BG上，且，当OEAG时，OE平面ACD，BE=，即=，=，（2）当时，点E、F分别是AB、AC的中点以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

9、Oxyz，依题设OB=2，则B（0，2，0），A（0，0，2），C（），D（），E（0，1，），F（），则=（），=（），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（，1），又平面BCD的一个法向量为=（0，0，1）设所求二面角为，则cos=平面DEF和平面BCD所成的角的余弦值为19. .定义函数，为型函数，共中（1）若是型函数，求函数的值域；（2）若是型函数，求函极值点个数；（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、，其中，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由参考答案：（1）；（2）1个；（3）见解析.【分析】（1）先对函数求导求出其单调性，结合端

10、点值求出值域；（2）先求导令导数等于0，求极值点个数只需判断导数零点的个数，化简整理后得，将导数零点转化为两个函数的交点问题，利用图像观察求出交点个数；（3）先求导再进行二阶求导，利用二阶导数研究一阶导数的单调性与范围，再得出原函数的单调性，因为二阶导数小于0，所以函数是三凸的单调递减函数，结合函数图像很容易得出两直线斜率的关系.【详解】解：（1）因为，所以当时，单调递增当时，单调递减又因为，所以函数的值域为（2）因为，所以，当时，结合函数图像易知与在上有且只有一个交点当，时，当时，当时，且当时，当 时，函数单调递增当 时，函数单调递减所以函数只有一个极大值点，极值点个数为1个（3）因为，所以

11、所以所以在上单调递减，且，所以构造函数则记,则当时，单调递增当时，单调递减又因为，所以，所以所以在和上单调递减因为所以所以所以直线AB的斜率大于直线BC的斜率【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、极值，遇到一阶导数等于0不好解时，常继续进行二阶求导，在解题的过程中多结合函数简图可以更加形象直观.20. 已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2（）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程（）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值参考答案：考点：参数方程化成

12、普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解

13、答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（为参数），所以曲线C1的普通方程为，由曲线C2的极坐标方程为=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cos，2sin），由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当sin=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+=+则（|PM|+|PN|）2=14+2所以当y=0时，（|PM|+|

14、PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值为点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力21. （本题满分12分）叙述并证明余弦定理.参考答案：解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 (4分) 证法一 如图 即 同理可证 （12分） 证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则, 同理可证 22. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作