2022-2023学年广东省梅州市新城中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市新城中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点若，则k= ( )A B C D参考答案：D试题分析：抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知, .将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,所以解得.故D正确.考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.2. 设，则等于A B C D参考答案：答案：D 3. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x）=f（2+x），f（

2、2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）参考答案：B【考点】导数的运算【分析】令g（x）=，求出函数的导数，求出g（0）=1，从而求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）f（x），f（x）f（x）0，令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在R递减，而f（x）=f（2+x），则f（1x）=f（1+x），f（x）关于x=1对称，则f（2）=f（0）=1，由f（x）ex，得：g（x）=1=g（0），解得：x0，故选：B4. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：A第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环

3、得，但此时,不满足条件，输出，所以选A.【解析】略5. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）A-2 B4 C 4 D-4参考答案：B6. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A2B3 C D4参考答案：A7. 已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合= （ ） A B C D参考答案：A8. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案：B9. 已知实数满足关系：，记满足上述关系的的集合为，则函数的最小值为（ ）A B C D参考答案：考点：1.导数的应用；2.基本不等式的

4、应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用，属于中档题型，第一个要解决的是函数的定义域，所以根据基本不等式，得到函数的定义域，根据导数求函数的最值，涉及了二次求导的问题，一次求导后，不易得到函数的单调性，所以需要二次求导，得到一次导的最小值，再判断函数的单调性,最后求最值.10. 设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为 A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法：“”的否定是“”；若正数满足，则的最小值为；命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 _参考答案

5、：略12. 已知集合则集合等于 。参考答案：13. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则_.参考答案：14. 抛物线的准线方程是 .参考答案：15. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 开 始输入x|x|1x = 3x+1输出x结 束是否参考答案：略16. 椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为 参考答案：17. 已知定义在上的函数，满足，若时，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点，离心率为. （）求椭圆的方程；（）设椭圆

6、，直线交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，为坐标原点.（i）当直线经过原点时，求的值；（）当直线经过点时，若，求直线的方程.参考答案：（）因为椭圆的焦点在轴上，且过点，离心率，所以， 所以由，得 所以椭圆的标准方程是 3分（）（i）因为直线经过原点，所以由椭圆的对称性，不妨设点，在点的同侧.设点， 所以，因为点在椭圆上，所以，即所以（负值舍去），即 7分（）因为直线经过点， 当直线的斜率不存在时，不符合题意. 8分当直线的斜率存在时，设为，所以直线的方程为联立方程组 消去，得所以，所以 10分联立方程组 消去，得所以，所以 12分因为，所以所以，或. 所以直线的方程是，或 13分19. 如图，PA

7、切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由参考答案：PA切圆O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA -5分（2） PA是切线,PB=BO=OC -10分略20. 甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.参考答案：（1）3x10；（2）x=6千克/小时时，该产品获得的利润最大为457500元（1）由已知得，解得3x10；（2）设甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品，获得的的利润为W元，则有，令，则，所以当即x=6千克/小时时，该产品获得的利润最大为457500元21. 已知函数为实常数）(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：（参考数据：）参考答案：解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 (2) 在