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文档简介
1、2022-2023学年广东省梅州市新城中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点,F为C的焦点若,则k= ( )A B C D参考答案:D试题分析:抛物线的准线为,设,由抛物线的定义可知, .将代入消去并整理可得.由韦达定理可得.解得.,所以解得.故D正确.考点:1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系问题.2. 设,则等于A B C D参考答案:答案:D 3. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x)=f(2+x),f(
2、2)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(2,+)B(0,+)C(1,+)D(2,+)参考答案:B【考点】导数的运算【分析】令g(x)=,求出函数的导数,求出g(0)=1,从而求出不等式的解集即可【解答】解:f(x)f(x),f(x)f(x)0,令g(x)=,则g(x)=0,故g(x)在R递减,而f(x)=f(2+x),则f(1x)=f(1+x),f(x)关于x=1对称,则f(2)=f(0)=1,由f(x)ex,得:g(x)=1=g(0),解得:x0,故选:B4. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为 (A)(B)(C)(D)参考答案:A第一次循环得;第二次循环得;第三次循环得,第四次循环
3、得,但此时,不满足条件,输出,所以选A.【解析】略5. 若复数满足(为虚数单位),则的虚部是( )A-2 B4 C 4 D-4参考答案:B6. 已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为的前项和,则的值为A2B3 C D4参考答案:A7. 已知是定义在实数集上的增函数,且,函数在上为增函数,在上为减函数,且,则集合= ( ) A B C D参考答案:A8. 动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切,则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、4参考答案:B9. 已知实数满足关系:,记满足上述关系的的集合为,则函数的最小值为( )A B C D参考答案:考点:1.导数的应用;2.基本不等式的
4、应用.【方法点睛】本题主要考察了导数与基本不等式的综合应用,属于中档题型,第一个要解决的是函数的定义域,所以根据基本不等式,得到函数的定义域,根据导数求函数的最值,涉及了二次求导的问题,一次求导后,不易得到函数的单调性,所以需要二次求导,得到一次导的最小值,再判断函数的单调性,最后求最值.10. 设函数满足且当时,又函数,则函数在上的零点个数为 A B C D 参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法:“”的否定是“”;若正数满足,则的最小值为;命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题;上的奇函数,时的解析式是,则时的解析式为其中正确的说法是 _参考答案
5、:略12. 已知集合则集合等于 。参考答案:13. 设等比数列的前n项和为Sn ,若 则_.参考答案:14. 抛物线的准线方程是 .参考答案:15. 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为 开 始输入x|x|1x = 3x+1输出x结 束是否参考答案:略16. 椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为 参考答案:17. 已知定义在上的函数,满足,若时,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆过点,离心率为. ()求椭圆的方程;()设椭圆
6、,直线交椭圆于,两点,交椭圆于,两点,为坐标原点.(i)当直线经过原点时,求的值;()当直线经过点时,若,求直线的方程.参考答案:()因为椭圆的焦点在轴上,且过点,离心率,所以, 所以由,得 所以椭圆的标准方程是 3分()(i)因为直线经过原点,所以由椭圆的对称性,不妨设点,在点的同侧.设点, 所以,因为点在椭圆上,所以,即所以(负值舍去),即 7分()因为直线经过点, 当直线的斜率不存在时,不符合题意. 8分当直线的斜率存在时,设为,所以直线的方程为联立方程组 消去,得所以,所以 10分联立方程组 消去,得所以,所以 12分因为,所以所以,或. 所以直线的方程是,或 13分19. 如图,PA
7、切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转到O D (1)求线段PD的长; (2)在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由参考答案:PA切圆O于点A,且B为PO中点,AB=OB=OA -5分(2) PA是切线,PB=BO=OC -10分略20. 甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.参考答案:(1)3x10;(2)x=6千克/小时时,该产品获得的利润最大为457500元(1)由已知得,解得3x10;(2)设甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品,获得的的利润为W元,则有,令,则,所以当即x=6千克/小时时,该产品获得的利润最大为457500元21. 已知函数为实常数)(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(3)证明:(参考数据:)参考答案:解:()当时,令,又,在上单调递减,在上单调递增当时,的最小值为 (2) 在
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