2022-2023学年广东省江门市三联学校高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市三联学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若且，则”的否命题是：A若且，则 B若且，则C若或，则 D若或，则参考答案：C2. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。3. 函数y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式变形

2、，再由两角差的正弦化简，得到y=cosx，求其对称轴方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函数的对称轴方程为x=k，kZ取k=1，得x=故选：C4. 已知非零单位向量满足，则与的夹角是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.【详解】因为非零单位向量满足，所以，整理得，所以，则，所以向量与的夹角，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查

3、了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 函数的定义域为 ( ) A. B.C. D.参考答案：D略6. 若，则（ ）A B C D参考答案：B略7. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x）=0、g（f（x）=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A14B10C7D3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和

4、即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m（2，1），n（1，2）方程f（g（x）=0?g（x）=1或g（x）=0或g（x）=1?x=1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=2，x=2，方程f（g（x）=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x）=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=1，x=0，x=1，方程g（f（x）=0 有3个根，即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题8. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x1|）1的图象可能是（

5、）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】去掉y=f（|x1|）1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性【解答】解：y=f（|x1|）1=，且f（x）是R上的增函数；当x1时，y=f（x1）1是增函数，当x1时，y=f（x+1）1是减函数；函数y=f（|x1|）1的图象可能是第二个；故选：B9. 棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A17 B27 C 719 D5 16参考答案：C10. 已知函数f（x）=2x+1，则（）Af（x）的图象经过点（0，1）Bf（x）在R上的增函数Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）的值域是（0，+）参考答案：B【考点】指

6、数函数的图象变换【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+）综上可知，B正确故选：B【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确的命题个数是 ；参考答案：4略12. （5分）已知函数若a，b，c互不相等，且

7、f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 参考答案：（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61则abc=c（10，12）故答案为：（10，12）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力13. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求

8、面积、体积【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为344=48故答案为4814. 化简sin15cos75+cos15sin105=参考答案：1略15. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，B=xZ|x23，如图阴影部分所表示的集合为参考答案：2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（?UB）B=xZ|x23=1，0，1，则?UB=xZ|x0且x1，则A（?UB

9、）=2，故答案为：216. 函数的零点是 参考答案：117. 在平面直角坐标系中，已知单位圆与轴正半轴交于点，圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知函数f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零点；（）若为锐角，且sin是f（x）的零点（）求的值；（）求sin(+)的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（）令f（x）=6x2+x1=0，即可解得x的值（）（）由为锐角，可求sin的值，利用诱导公式即可计算得解（） 由为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用两角和的正弦

10、函数公式即可计算得解【解答】（本小题满分15分）解：（）令f（x）=6x2+x1=0得零点或（）由为锐角，所以（）（8分）=（10分）（） 由为锐角，所以（12分）可得： =（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小

11、正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. （14分）已知函数。 （1）求函数的最小正周期和最大值； （2）求函数的增区间； （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。 （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。 即所求的增区间为，即所求的减区间为，。 （3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得的图象。略21. （本小题满分12分）已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为,求: (I)顶点C的坐标;(II)直线BC的方程.参考答案：直线AC的方程为：y1=2（x5），即2x+