2022-2023学年广东省江门市三联学校高一数学文下学期期末试卷含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年广东省江门市三联学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 命题“若且,则”的否命题是:A若且,则 B若且,则C若或,则 D若或,则参考答案:C2. 已知-2与1是方程的两个根,且,则的最大值为( )A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案:B,得,所以,故选B。3. 函数y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:C【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性【分析】利用诱导公式变形

2、,再由两角差的正弦化简,得到y=cosx,求其对称轴方程后得答案【解答】解:y=sin(2x+)?cos(x)+cos(2x+)?sin(x)=sin(2x+)?cos(x)cos(2x+)?sin(x)=sin(2x+)(x)=sin(x+)=cosx原函数的对称轴方程为x=k,kZ取k=1,得x=故选:C4. 已知非零单位向量满足,则与的夹角是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义,可得,利用向量的夹角公式,即可求解,得到答案.【详解】因为非零单位向量满足,所以,整理得,所以,则,所以向量与的夹角,又因为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查

3、了向量的数量积的运算,以及向量的夹角公式的应用,其中解答中根据向量的数量积的运算,求得,再利用向量的夹角公式求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5. 函数的定义域为 ( ) A. B.C. D.参考答案:D略6. 若,则( )A B C D参考答案:B略7. 奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x)=0、g(f(x)=0的实根个数分别为a、b,则a+b=()A14B10C7D3参考答案:B【考点】奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象,再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数,最后求和

4、即可【解答】解:由图可知,图1为f(x)图象,图2为g(x)的图象,m(2,1),n(1,2)方程f(g(x)=0?g(x)=1或g(x)=0或g(x)=1?x=1,x=1,x=m,x=0,x=n,x=2,x=2,方程f(g(x)=0有7个根,即a=7;而方程g(f(x)=0?f(x)=a或f(x)=0或f(x)=b?f(x)=0?x=1,x=0,x=1,方程g(f(x)=0 有3个根,即b=3a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质,利用函数图象解方程的方法,数形结合的思想方法,属基础题8. 已知函数f(x)是定义在R上的增函数,则函数y=f(|x1|)1的图象可能是(

5、)ABCD参考答案:B【考点】函数的图象【分析】去掉y=f(|x1|)1中的绝对值,讨论复合函数y的增减性【解答】解:y=f(|x1|)1=,且f(x)是R上的增函数;当x1时,y=f(x1)1是增函数,当x1时,y=f(x+1)1是减函数;函数y=f(|x1|)1的图象可能是第二个;故选:B9. 棱台上、下底面面积比为19,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A17 B27 C 719 D5 16参考答案:C10. 已知函数f(x)=2x+1,则()Af(x)的图象经过点(0,1)Bf(x)在R上的增函数Cf(x)的图象关于y轴对称Df(x)的值域是(0,+)参考答案:B【考点】指

6、数函数的图象变换【专题】探究型;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位,然后再结合y=2x的性质可得函数f(x)=2x+1的性质,则答案可求【解答】解:函数f(x)=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的f(x)=2x+1的图象过点(1,1),在R上是增函数,图象不具有对称性,值域为(1,+)综上可知,B正确故选:B【点评】本题考查指数函数的性质,考查了指数函数的图象平移,是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中,正确的命题个数是 ;参考答案:4略12. (5分)已知函数若a,b,c互不相等,且

7、f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是 参考答案:(10,12)考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值 专题:计算题;数形结合分析:画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨abc,求出abc的范围即可解答:作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则lga=lgb=c+6(0,1)ab=1,0c+61则abc=c(10,12)故答案为:(10,12)点评:本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力13. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,则长方体的体积为参考答案:48【考点】由三视图求

8、面积、体积【分析】由题意,长方体的长宽高分别为3,4,4,即可求出长方体的体积【解答】解:由题意,长方体的长宽高分别为3,4,4,所以长方体的体积为344=48故答案为4814. 化简sin15cos75+cos15sin105=参考答案:1略15. 已知全集U=R,集合A=0,1,2,B=xZ|x23,如图阴影部分所表示的集合为参考答案:2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断【解答】解:由Venn图可知,阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成,所以用集合表示为A(?UB)B=xZ|x23=1,0,1,则?UB=xZ|x0且x1,则A(?UB

9、)=2,故答案为:216. 函数的零点是 参考答案:117. 在平面直角坐标系中,已知单位圆与轴正半轴交于点,圆上一点,则劣弧的弧长为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (15分)已知函数f(x)=6x2+x1()求f(x)的零点;()若为锐角,且sin是f(x)的零点()求的值;()求sin(+)的值参考答案:【考点】运用诱导公式化简求值【分析】()令f(x)=6x2+x1=0,即可解得x的值()()由为锐角,可求sin的值,利用诱导公式即可计算得解() 由为锐角,利用同角三角函数基本关系式可求cos的值,进而利用两角和的正弦

10、函数公式即可计算得解【解答】(本小题满分15分)解:()令f(x)=6x2+x1=0得零点或()由为锐角,所以()(8分)=(10分)() 由为锐角,所以(12分)可得: =(15分)【点评】本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式,两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题19. 已知函数(1)求的最小正周期;(2)求的单调增区间;(3)若求函数的值域。参考答案:(1)(2);(3).【分析】(1)先化简函数f(x)的解析式,再求函数的最小正周期;(2)解不等式,即得函数的增区间;(3)根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】(1)由题得,所以函数的最小

11、正周期为.(2)令,所以,所以函数的单调增区间为.(3),所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的图像和性质,考查三角函数的值域,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.20. (14分)已知函数。 (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)求函数的增区间; (3)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?参考答案:解:(1)函数的最小正周期为,最大值为。 (2)函数的单调区间与函数的单调区间相同。 即所求的增区间为,即所求的减区间为,。 (3)将的图象先向右平移个单位长度,再把横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),然后把纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变),再向上平移1个单位长度,可得的图象。略21. (本小题满分12分)已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为,求: (I)顶点C的坐标;(II)直线BC的方程.参考答案:直线AC的方程为:y1=2(x5),即2x+

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