2022-2023学年广东省汕尾市平东中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市平东中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，a11，a223，a3456，a478910，依此类推，则a10（ ）A610 B510 C505 D750参考答案：C2. 在中，若，则是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）无法确定参考答案：A3. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 参考答案：B略4. 命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的 ( )A.充要条件 B.充

2、分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件参考答案：C略5. 已知函数f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为（）Aa1Ba2Ca3Da4参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）=x+a在x11，3的最小值不小于g（x）=x+在x21，4的最小值，构造关于a的不等式组，可得结论【解答】解：当x11，3时，由f（x）=x+a递增，f（1）=1+a是函数的最小值，当x21，4时，g（x）=x+，在1，2）为减函数，在（2，4为增函数，g（2

3、）=4是函数的最小值，若?x11，3，?x21，4，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x11，3的最小值不小于g（x）在x21，4的最小值，即1+a4，解得：a3，+），故选：C6. 以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e48e2+4=0，

4、e2=4+2e=+1故选：C【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础7. 在的展开式中，的系数为（ ）A-10 B20 C-40 D50参考答案：C8. 若集合，则集合Q不可能是 ( ) A B C D参考答案：D 9. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为 ( )A8.1B8.2C8.3D8.4参考答案：C10. 集合A=yy=lgx，x1，B=2，1，1，2则下列结论正确的是（）AAB=2，1B（CRA）B=（，0）CAB=（0，+）D（CRA）B=2，1参考答案：D 考点：交、并、补集的混合运算 分析：由题意A=yy=lgx，x1，根

5、据对数的定义得A=y0，又有B=2，1，1，2，对A、B、C、D选项进行一一验证解答：解：A=yy=lgx，x1，A=yy0，B=2，1，1，2AB=1，2，故A错误；（CRA）B=（，0，故B错误；1AB，C错误；（CRA）=yy0，又B=2，1，1，2（CRA）B=2，1，故选D点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD1|=m的点P的

6、个数为n，则n的最大值是 参考答案：12【考点】棱柱的结构特征【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件，由此能求出结果【解答】解：正方体的棱长为1，BD1=，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），满足|PB|+|PD1|=m，点P是以2c=为焦距，以2a=m为长半轴的椭圆，P在正方体的棱上，P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12，故答案为12【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的

7、灵活应用，属于综合性试题，解题时要注意空间思维能力的培养12. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且ABC的面积为，则ABC的周长为_.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得，.又，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.13. 若椭圆的离心率是，则的值等于 参考答案： 14. 观察下列等式照此规律，第个等式为 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 参考答案：15.

8、 若，且函数在处有极值，则的最小值等于_参考答案：函数的导函数： ，由函数的极值可得： ，解得： ，则： ，当且仅当 时等号成立，即的最小值等于 .16. 函数y=2x在0，1上的最小值为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0，1上单调性，进而可得答案【解答】解：函数y=2x在0，1上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：117. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则= .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）如图，在三棱锥P-ABC中， ，平面PAB 平面ABC(I)求

9、证：PA BC：(II)求PC的长度；（)求二面角P-AC-B的正切值参考答案：19. 已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.参考答案：（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.略20. 已知x3，求f（x）=x+的最小值参考

10、答案：【考点】7F：基本不等式【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解：x3，x30，f（x）=x+=x3+32+3=4+3=7，当且仅当x=5时取等号，f（x）=x+的最小值为7【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查转化思想以及计算能力，注意表达式的变形是解题的关键21. （本大题满分13分）已知命题命题若命题“且”为假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：由命题可知： 3分 由命题可知：5分 7分 是假命题，或”是真命题，所以有为真，为假，或者为假，为真。9分即或11分 13分22. 如图，在直三棱柱中，是的中点（）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由 参考答案：（）证明：连结，交于点，连结.由 是直三棱柱，得 四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以 ， 因为 平面，平面， 所以 平面. 4分（）解：