2022-2023学年广东省汕尾市平东中学高二数学理模拟试题含解析_第1页
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1、2022-2023学年广东省汕尾市平东中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中,a11,a223,a3456,a478910,依此类推,则a10( )A610 B510 C505 D750参考答案:C2. 在中,若,则是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法确定参考答案:A3. 设若的最小值为( ) A 8 B 4 C 1 D 参考答案:B略4. 命题甲:双曲线C的渐近线方程为y=x;命题乙:双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的 ( )A.充要条件 B.充

2、分不必要条件 C.必要不充分条件 D.不充分不必要条件参考答案:C略5. 已知函数f(x)=x+a,g(x)=x+,若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围为()Aa1Ba2Ca3Da4参考答案:C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),可得f(x)=x+a在x11,3的最小值不小于g(x)=x+在x21,4的最小值,构造关于a的不等式组,可得结论【解答】解:当x11,3时,由f(x)=x+a递增,f(1)=1+a是函数的最小值,当x21,4时,g(x)=x+,在1,2)为减函数,在(2,4为增函数,g(2

3、)=4是函数的最小值,若?x11,3,?x21,4,使得f(x1)g(x2),可得f(x)在x11,3的最小值不小于g(x)在x21,4的最小值,即1+a4,解得:a3,+),故选:C6. 以双曲线=1(a0,b0)中心O(坐标原点)为圆心,焦矩为直径的圆与双曲线交于M点(第一象限),F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点,则双曲线的离心率为()A1BC +1D2参考答案:C【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M(),代入双曲线方程可得e的方程,即可求出双曲线的离心率【解答】解:由题意M的坐标为M(),代入双曲线方程可得e48e2+4=0,

4、e2=4+2e=+1故选:C【点评】本题考查双曲线与圆的性质,考查学生的计算能力,比较基础7. 在的展开式中,的系数为( )A-10 B20 C-40 D50参考答案:C8. 若集合,则集合Q不可能是 ( ) A B C D参考答案:D 9. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下:且回归方程是的预测值为 ( )A8.1B8.2C8.3D8.4参考答案:C10. 集合A=yy=lgx,x1,B=2,1,1,2则下列结论正确的是()AAB=2,1B(CRA)B=(,0)CAB=(0,+)D(CRA)B=2,1参考答案:D 考点:交、并、补集的混合运算 分析:由题意A=yy=lgx,x1,根

5、据对数的定义得A=y0,又有B=2,1,1,2,对A、B、C、D选项进行一一验证解答:解:A=yy=lgx,x1,A=yy0,B=2,1,1,2AB=1,2,故A错误;(CRA)B=(,0,故B错误;1AB,C错误;(CRA)=yy0,又B=2,1,1,2(CRA)B=2,1,故选D点评:此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算,集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),对确定的常数m,若满足|PB|+|PD1|=m的点P的

6、个数为n,则n的最大值是 参考答案:12【考点】棱柱的结构特征【分析】P应是椭圆与正方体与棱的交点,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件,由此能求出结果【解答】解:正方体的棱长为1,BD1=,点P是正方体棱上的一点(不包括棱的端点),满足|PB|+|PD1|=m,点P是以2c=为焦距,以2a=m为长半轴的椭圆,P在正方体的棱上,P应是椭圆与正方体与棱的交点,结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在正方体的12条棱上各有一点满足条件满足|PB|+|PD1|=m的点P的个数n的最大值是12,故答案为12【点评】本题以正方体为载体,主要考查了椭圆定义的

7、灵活应用,属于综合性试题,解题时要注意空间思维能力的培养12. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且ABC的面积为,则ABC的周长为_.参考答案:【分析】由正弦定理和已知,可以求出角的大小,进而可以求出的值,结合面积公式和余弦定理可以求出的值,最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得,又,由余弦定理得,.又,的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式,考查了数学运算能力.13. 若椭圆的离心率是,则的值等于 参考答案: 14. 观察下列等式照此规律,第个等式为 。1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 参考答案:15.

8、 若,且函数在处有极值,则的最小值等于_参考答案:函数的导函数: ,由函数的极值可得: ,解得: ,则: ,当且仅当 时等号成立,即的最小值等于 .16. 函数y=2x在0,1上的最小值为 参考答案:1【考点】函数的最值及其几何意义【分析】分析函数y=2x在0,1上单调性,进而可得答案【解答】解:函数y=2x在0,1上为增函数,故当x=0时,函数取最小值1,故答案为:117. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则= .参考答案:4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题10分)如图,在三棱锥P-ABC中, ,平面PAB 平面ABC(I)求

9、证:PA BC:(II)求PC的长度;()求二面角P-AC-B的正切值参考答案:19. 已知函数在处取得极值. (1)求a,b(2)讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值;(3)过点作曲线y= f(x)的切线,求此切线方程.参考答案:(1)解:,依题意,即 解得.(2). 令,得.若,则,故f(x)在上是增函数,f(x)在上是增函数.若,则,故f(x)在上是减函数.所以,是极大值;是极小值.(3)解:曲线方程为,点不在曲线上.设切点为,则点M的坐标满足.因,故切线的方程为注意到点A(0,16)在切线上,有 化简得,解得.所以,切点为,切线方程为.略20. 已知x3,求f(x)=x+的最小值参考

10、答案:【考点】7F:基本不等式【专题】11 :计算题;35 :转化思想;4R:转化法;5T :不等式【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可【解答】解:x3,x30,f(x)=x+=x3+32+3=4+3=7,当且仅当x=5时取等号,f(x)=x+的最小值为7【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用,考查转化思想以及计算能力,注意表达式的变形是解题的关键21. (本大题满分13分)已知命题命题若命题“且”为假命题,“或”是真命题,求实数的取值范围.参考答案:解:由命题可知: 3分 由命题可知:5分 7分 是假命题,或”是真命题,所以有为真,为假,或者为假,为真。9分即或11分 13分22. 如图,在直三棱柱中,是的中点()求证:平面; ()求二面角的余弦值;()试问线段上是否存在点,使与成 角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由 参考答案:()证明:连结,交于点,连结.由 是直三棱柱,得 四边形为矩形,为的中点.又为中点,所以为中位线,所以 , 因为 平面,平面, 所以 平面. 4分()解:

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