2022-2023学年广东省梅州市梅南中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市梅南中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式各项系数和为256，设 为虚数单位，复数的运算结果为（ ）A4 B-4 C2 D-2参考答案：B2. 如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（ ）参考答案：D3. 如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD3截球O的截面面积为 （ ） A B C D参考答案：A略4. 设 ，

2、则A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设偶函数对任意，都有，且当时，,则 A.10 B. C. D. 参考答案：C6. 函数的图像大致是( ) A B C D参考答案：A函数的定义域为，当时，当时，当时，综上可知选A.7. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ） A1 B1 C32 D32参考答案：C8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9参考答案：C略9. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 2018年第一

3、季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元参考答案：C【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：在中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到

4、2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.10. 已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )A B C D3参考答案：【知识点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质H5 H6C 解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨设mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又，即，解得，故选：C【思路

5、点拨】利用椭圆、双曲线的定义，求出|PF1|，|PF2|，结合F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 参考答案：考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图可知：几何体是三棱锥，正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三

6、角形，几何体的体积V=111=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键12. 已知集合M=f(x)，有下列命题若f(x)=，则f(x)M；若f(x)=2x，则f(x)M；f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有0成立；其中所有正确命题的序号是_。(写出所有正确命题的序号)参考答案：13. 有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连

7、的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为 参考答案：2分略14. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+）的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得（2）4=3（m2），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，m），=（3，2），则（+）=（4，m2），若（+），则有（2）4=3（m2），解可得m=；故答案为：15. 已知是三个不重合的平面，给下出列四个命题：若；若直线；存在异面直线；若其中所有真命题的序号是 。参考答案：16. 已的夹角为30，则的

8、值为 。参考答案：17. 设则 参考答案：110三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大

9、小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X，试求出X的期望和方差参考答案：（）见解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【分析】（）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（）（i）利用等可能事件概率计算公式求解（ii）利用二项分布的性质求解【详解】（）频率分布直方图如下图所示，甲中位数在区间2，3内，乙的中

10、位数在区间1，2）内，所以甲的中位数大由频率分布图得甲的方差大（）（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；（）由题可得购物金额小于3千元人数XB（5，），E（X）=3，D（X）=5=【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数及方差的计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,5)，点M的极坐标为，若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径.（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（2

11、）试判定直线与圆C的位置关系.参考答案：解析：（1）直线的参数方程：（为参数），则（为参数），点的直角坐标为，圆方程，且，代入得圆极坐标方程；（2）直线的普通方程为，圆心到的距离为，直线与圆相离20. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为 (为参数),消去参数t,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线

12、的极坐标方程为（2）联立得，得， 联立得，得，时，由最大值，最大值为2.21. 如图，A，B是双曲线y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx（k0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ面积的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：，由此能求出点E的轨迹W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，y0），则，由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，点E的轨迹W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四边形MPNQ的面积S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），