高考数学(理)二轮专练：中档大题(1)及答案解析

1、中档大题(一)(2013高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)(2013高考江西卷)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC十(cosAJ3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小；(2)若a+c=1,求b的取值范围.(2013

2、高考陕西卷)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式；(2)设qw1,证明数列an+1不是等比数列.(2013江西省高三上学期七校联考)已知m=(asinx,cosx),n=(sinx,bsinx),其中兀兀一r二a,b,xCR.若f(x)=mn满足可以卜2,且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x=不对称.求a,b的值；兀(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间0,万上总有实数解，求实数k的取值范围.(2013河南郑州市高中毕业年级第一次质量预测)如图，ABC是等腰直角三角形，ZACB=90,AC=2a,D,E分别为AC,AB的中点，沿DE将ADE折起，得到如图所

3、示的四棱锥ABCDE.(1)在AB上找一点F,使EF/平面ACD;(2)求四棱锥ABCDE体积的最大值.(2013湖北省八校高三第二次联考)已知数列an中，ai=1,an+i=-(nCN*).an十3(1)求数列an的通项an；(2)若数列bn满足bn=(3n-1)2nian,数列bn的前n项和为Tn,若不等式(-1)nXTn对一切nCN恒成立，求入的取值范围.答案：1.【解】(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共613.13.(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以

4、此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为4-13(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.【解】(1)由已知得一cos(A+B)+cosAcosBV3sinAcosB=0,即有sinAsinBV3sinAcosB=0.因为sinAw0,所以sinB3cosB=0.又cosBw0,所以tanB=43.兀又0B兀,所以B=.3(2)由余弦定理，有b2=a2+c22accosB.1,O因为a+c=1,cosB=2,有b=3又0a1,于是有：wb21,即有2b1.即b的取值范围是2,1）.【解】（1）设an的前n项和为Sn,当q=1时，Sn=a+a+a=na1；当qw1时，Sn=a+a

5、q+aq2+aqn1,qSn=aq+aq2+a1qn,一得，（1q）Sn=a1aq,.a1（1qn）,Sn=1qna1,q=1,，q*.,1Sn=$a(1一qn，q*.(2)证明：假设an+1是等比数列，则对任意的kCN+,2(ak+1+1)=(ak+1)(ak+2+1),2ak+1+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,22kkk1k+1kT,ck+1a1q+2aq=aq,aq+aq+a1q,a产0,.2qk=qk1+qk+1.qw0,，q22q+1=0,q=1,这与已知矛盾.假设不成立，故an+1不是等比数列.4.【解】(1)f(x)=mn=asin2x+bsinxcosx=2

6、(1-cos2x)+2sin2x.由f(y)=2,得a+43b=8.f(x)=asin2x+bcos2x,又fx)的图象关于直线x=)对称，f(今f+),，b=a1-一+2b,即b=73a.由得，a=2,b=2y3.(2)由得f(x)=1cos2x+*sin2x-.一兀=2sin(2x6)+i. 兀x y,717167t12sin(2x-) 2, f(x) C 0 , 3, 兀,，.一 兀x y,717167t12sin(2x-) 2, f(x) C 0 , 3, 兀,，.一又 f(x)+log2k=0 在0, y上有解,即 f(x)= log2k 在0,3w 10g2kW0, 1解得k；（a

7、+2a）aa=；a3,3322故四棱锥ABODE体积的最大值为2a3.6.【解】由题知，：=anF=7+1,an+ianan工+1=3(；+1)，an+i2an2n，工+1=(工+1)3。1=J TOC o 1-5 h z an2、12)32a2L3nnn2,1n1(2)由(1)知，bn=(31)27n_1=n(2)，111o1一Tn=1X1+2X(2)1+3X(11)2+n(2)n1$n=1X2+2X(2)2+(n-1)(1)n1+n(2)n,两式相减得，1Tn=1两式相减得，1Tn=1+2+；12+- +1-（2）n2n 1 2n =11-2n+2=2一Tn-2，n+2Tn=42nT.n3n2n1-Tn+1-Tn=(4-2n)(42nT)