2022年阳光学院高职招考数学模拟试题附答案解析

1、阳光学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1已知集合，则集合=（ ）A0B0，1C1，2D0，22函数的反函数为（ ）ABCD3过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD4=（ ）ABCD5不等式的解集为（ ）ABCD6等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）A160B180C200D2207对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么8已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一种焦点与抛

2、物线的焦点重叠， 则此椭圆方程为（ ）ABCD9从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 规定这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210种B420种C630种D840种10已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（ ）A1BCD211ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）ABCD12设函数为奇函数，则（ ）A0B1CD5第卷二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13展开

3、式中的系数为 .14向量a、b满足（ab）（2a+b）=4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于 .15函数的最大值等于 .16设满足约束条件：则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节.17（本小题满分12分）已知为第二象限角，且 sin=求的值.18（本小题满分12分）求函数在0，2上的最大值和最小值.19（本小题满分12分）某同窗参与科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答对的得100分，回答不对的得100分.假设这名同窗每题回答对的的概率均为0.8，且各题回答对的与否互相之间没有影响.（）求这名同窗回答这三个问

4、题的总得分的概率分布和数学盼望；（）求这名同窗总得分不为负分（即0）的概率.20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60.（）求四棱锥PABCD的体积；（）证明PABD.21（本小题满分12分）双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范畴.22（本小题满分14分）已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求 参照答案及解析一、选择题112 D C A D A B C

5、 A B A B C 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.1328 14 15 162三、解答题17本小题重要考察同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基本知识和基本技能.满分12分. 解： 当为第二象限角，且时 ，因此=18本小题重要考察函数的导数计算，运用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分. 解：令 化简为 解得当单调增长；当单调减少.所觉得函数的极大值.又由于 因此 为函数在0，2上的最小值，为函数在0，2上的最大值.19本小题重要考察离散型随机变量的分布列、数学盼望等概念，以及运用概率记录知

6、识解决实际问题的能力.满分12分. 解：（）的也许值为300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,因此的概率分布为300100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的盼望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）这名同窗总得分不为负分的概率为P（0）=0.384+0.512=0.896.20本小题重要考察棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空

7、间想象能力、分析问题能力.满分12分. 解：（）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PEAD.作PO平面在ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OEAD，因此PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知PEO=60，PE=6，因此PO=3，四棱锥PABCD的体积VPABCD=（）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）因此由于 因此PABD.解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得因此 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 因此EAO+ADF=90 因此 AFBD. 由于 直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影，因此PABD.21本小题重要考察点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是