高中数学公开课优质课2.2.1 向量加法运算及其几何意义龙星余【市一等奖】优质课

1、向量加法运算及其几何意义复习回顾向量的基本概念定义大小方向表示几何表示代数表示特殊向量零向量单位向量平行向量相反向量相等向量向量加法运算及其几何意义重庆渝西中学 龙星余ABC问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，再向东走3米。在此过程中机器人的位移是什么？合作探究一：向量加法的定义ABC问题2：指挥中心发出命令：向东走3米，再向南走3米。 在此过程中机器人的位移是什么？+=+=向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。合作探究一：向量加法的定义ABCABO作法（1）在平面内任取一点O这种作法叫做向量加法的三角形法则作图要诀：尾首

2、相接，起点指向终点合作探究二：向量加法的几何运算法则三角形法则如图所示，向量 为非零向量，求作向量 。合作探究二：向量加法的几何运算法则三角形法则小试牛刀：（2）（1）用三角形法则作出向量 与 的和向量。合作探究三：向量加法的几何运算法则平行四边形法则如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，那么 等于什么？ABDCBCDA作法:(1)在平面内任取一点A(2)作则(3)以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD作图要领：作平移,共起点,四边形,对角线合作探究三：向量加法的几何运算法则平行四边形法则如图所示，向量 不共线，求作向量 。思考：(1)同向ABC(2)反向ABC合作探究三：向量加法的几何运

3、算法则想一想：当向量为共线向量时，能否利用平行四边形法则求解和向量？不能！小结：向量加法的几何运算法则向量加法的两个法则：（）三角形法则：（）平行四边形法则：作平移,共起点,四边形,对角线作平移, 尾首连,由起点指向终点合作探究四：猜一猜：已知 、 ，请大家猜一猜 与 有怎样的大小关系？=向量加法的代数运算性质对于两个非零向量(1) (2) 交流展示例1：根据图示填空。ACDBODCBAE练一练：根据图示填空。交流展示A1A2A3A1A2+A2A3=_A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4合作探究四：向量加法的推广多边形法则：多个向量加法运算可按照尾首相接，起点指向终

4、点的规则求解。(三角形法则的拓展)思考:如何求平面内n个向量的和？DCBAE交流展示(1)化简： (2)如下图：ABDC合作探究五：思考1：向量的加法是否满足交换律？向量加法的代数运算性质请根据向量加法的几何运算法则，完成下列思考题。合作探究五：向量加法的代数运算性质思考2：向量的加法是否满足结合律？CBA尾首相连D .向量加法的定义.向量加法的两种法则：（）三角形法则：（）平行四边形法则：交换律：结合律：作平移,共起点,四边形,对角线作平移, 尾首连,由起点指终点总结升华 4.向量加法的运算律： 3.向量加法的代数运算性质：课后探究探究不等式 中等号成立的条件。课后作业思考1：与 可以相加吗？相加后的结果是怎样的？已知 与 为大小相等、方向相反的向量，那么 等于什么？思考2： 与 为同向共线向量，那么向量 的大小、方向如何？思考3：已知 与 为反向共线向量，且 ，那么向量 的大