高中数学公开课优质课2.5探究与发现 购房中的数学【市一等奖】优质课

1、宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之变， 生物之谜， 日用之繁， 无处不用数学。 华罗庚引 例 “五一”自主招生张榜后，新高一同学王磊从亲戚朋友处得到一笔奖学金 元，这笔钱是给他读大学时用的，距今还有36个月.于是他决定将这笔钱存入银行，到时再全部取出。现在银行有两种储蓄方式供他选择，一种是按月息0.201%单利计息，另种是按月息0.2%复利计息，请大家帮助王磊同学计算一下，哪种方式更合算？复利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。单利： 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在

2、下一个计息期限中，利息不计入到本金中。利息一般分为单利和复利两种知识储备（等差数列）（等比数列）引 例解：单利计息 复利计息a（1+ 0.2%)36 =1.07458a故存入按复利计息的银行更合算。a +36 0.201% a =1.07236a “五一”自主招生张榜后，新高一同学王磊从亲戚朋友处得到一笔奖学金 元，这笔钱是给他读大学时用的，距今还有36个月.于是他决定将这笔钱存入银行，到时再全部取出。现在银行有两种储蓄方式供他选择，一种是按月息0.201%单利计息，另种是按月息0.2%复利计息，请大家帮助王磊同学计算一下，哪种方式更合算？生活中是否还有其他的数列原型引发思考漳州一中 林丽娟

3、CCTV新闻调查中的一段新闻报道：中国近几年来“负翁”增多中国的年轻一代的消费观念正发生巨大变化，一般的“工薪阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天的钱来享受今天的生活，过起了名副其实的“负翁”生活，其主要原因是中国的各家商业银行、各商家的分期付款业务的开通。 首页 房产 购房指南 购房注意事项 正文居民购房喜欢分期付款(图） 2000-12-06 12:56:05来源：tlf随着住房制度改革的深入，个人购房渐成气候。居民如何挑选自己称心如意的住房，如何看目前的房地产市场？近日国家统计局经济景气监测中心就此问题进行了调查。结果显示，绝大多数人愿意采用分期付款的方式购房。对于如何支付高额的购

4、房费用，478的人希望选择十年分期付款，254的人希望选择二十年分期付款，204的人希望选择一次付清。这说明多数人已经认可分期付款的购房方式，“花明天的钱买今天的房”，不仅会使大部分居民圆了住房梦，而且也会推动房地产市场向前发展。调查进一步显示，目前的城市房价和广大居民的支付能力及收入预期相比仍然偏高，高昂的房价仍是扩大城市居民的即期购房消费的一大障碍。高达65的人认为所在城市的房价偏高，294的人认为适中，只有56的人认为房价较低.此外，16的人在购房时首先考虑价格因素，151的人首先考虑环境因素，142的人首先考虑交通因素，121的人首先考虑位置因素，112的人首先考虑绿化因素，另外，朝向

5、、物业、辅助设施、户型、增值、学校也是一部分居民购房时首先要考虑的因素。这说明价格、环境、交通、位置是居民购房时要考虑的四大主要因素，人们已经逐步从计划经济体制下福利分房、受制于自己的职位、工龄等的被动局面中走了出来，客观地、全面地考虑住房的经济性、适用性、舒适性这些问题，按自己的意愿选择理想的住房。房产服务装修装饰家居故事租房服务精选楼盘专题总汇案例：王磊大学毕业后，父亲希望为他准备一套价值为32万元的小公寓以解决户口落户问题，但父亲又只能为他提供首付款12万元，其余20万由王磊自己承担。 由于刚毕业经济能力有限,他向一家银行申请了购房贷款20万元，根据他的具体情况银行的贷款评估员建议他申请

6、商业贷款，贷款期限为15年、每月还一次。（假设月利率为0.42%，暂不考虑利息税及利率变动） 一、提出问题您了解银行中的分期付款吗？分别有哪些类型？【知识储备】 分期付款的方式：（1）采用等额本金还款：每月还款额可以分成本金部分和利息部分，每月所付本金部分相同。 （2）采用等额本息还款：每月还款额相同；每月利息均按复利计算，即上月利息计入下月本金。您了解这两种方式的本质不同吗？一、提出问题二、展示研究成果课前分组课前调研课上展示成果 1、 2、 3、评价 不同时期还款金额变化【自主探究】假设向银行贷款20万元，按等额本息还款，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为 ,每月还款 万元。(暂不考虑

7、利率变动及利息税)【自主探究】假设向银行贷款20万元，按等额本金还款，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为 ,每月还款 万元。(暂不考虑利率变动及利息税)每月存入的按揭款构成一个等差数列。 ？三、建立数学模型、解决问题三、建立数学模型、解决问题【总结提升】 向银行贷款 元，按照等额本金的分期付款方式还贷，分 期还清，每期利率为 ，每期还款 元。“等差数列”型三、建立数学模型、解决问题【自主探究】假设向银行贷款20万元，按等额本息还款，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为 ,每月还款 万元。(暂不考虑利率变动及利息税)一方面相当于银行在王先生处存了20万元钱，每月按复利计算利息，贷款15年后

8、，这笔钱就增值为：本金+利息 另一方面王先生还钱，即相当于定期向银行存定额的钱，存进去的钱也按复利计算利息，经15年后，这笔钱就积累为：各期还款本利和的总和贷款还清，这两笔钱额相等。 从贷款与还款随时间不断增值方面考虑 每月所付款X与它的利息之和第1月还款X元 第2月还款X元 第179月还款X元第180月还款X元探究 怎样表示每月所还款与它的利息和？【自主探究】假设向银行贷款20万元，按等额本息还款，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为 ，每月还款 万元。根据以上条件填写以下表格？建立等量关系：三、建立数学模型、解决问题你发现了什么？每月存入的按揭款到期后的本息构成一个等比数列。 【自主探究

9、】假设向银行贷款20万元，按等额本息还款，15年还清，每月还一次。贷款的月利率为 ,每月还款 万元。(暂不考虑利率变动及利息税)贷款还清意味着：贷款的本金和利息总和等于还款的本金和利息总和。【总结提升】 向银行贷款 元，按照等额本息的分期付款方式还贷，分 期还清，每期利率为 ，每期还款 元。“等比数列”型三、建立数学模型、解决问题等额本息 等比数列型等额本金 等差数列型实际付款总额比一次性付款额多付了多少元？两种付款方式利息更多，更不划算？ 四、拓展延伸【巩固提升】五、课后探究：问题1：现实生活中，银行贷款还有利息税及利率变化等实际问题，可根据今天所学的分期付款知识，结合必修3算法及计算机编程知识，设置出“购房计算器”问题2：了解银行中的各种储蓄方式？并作出分析判断，这些储蓄方式分别对应于我们数列中哪些模型？2、处理分期付款中的问题中所涉及的数学思想方法？ 数学建模思想，化归转化思想。 1、分期付款中涉及到数列的哪些知识？ 数列求通项中的迭代法等差、等比数列通项公式及前n项和公式六、课堂小结与反思贷款问题(实际问题）数列问题(数学模型)数学问