海南普通高中毕业班高三数学质量检查试题(理科)

1、 普通高中毕业班高三数学质量检查试题 (理科) 34球的体积公式 V= 3 4第 I 卷(选择题 A x|0 x1 B x| x0 C x| x-1 D x| x-1 4 a 9 bAB=3， AOB=120，则球的体积为 ( ) 2 x第卷 (非选择题共 90 分) _ x2+2ax+b2=0 有实数根的概率是 _M 落在区域 D1 内” anan 已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx(xR) 8 大小为 30?若存在，求出 BP 的长；若不存在，请 25 点 (II) 令2k (II) 令2k ( sin2x cos2x) 数学(理科)试题参考答案及评分标准 (4 分) 2 2

2、 2 2 (6 分) 2 4 2(I) f ( ) sin (8 分)2 2x 4 2k 2 (10 分) nn 1. . nn 1. . 3aa f( x)单调递增区间为 k ， k (k Z) (12 分) ，且 a1=1，显然 an0 1a a 数列1 是等差数列 . (4 分) 1 1(n 1)c 1 (n 1)c (5 分) c=2. (8 分) (9 分)bn an an 1 ( ). (10 分) 1 (1 1 ). (11 分) 6na an ，且 a1=1，显然 an0 c an ， (2 分)1a a 数列 是等差数列 (4 分) DB1 =(2， 2， 2). (4 分)

3、 EF 平面 ACD1 (6 分)63 (8 分).3 2x 2y 0, 2则2 t6 4|cos|= t (10 分) 3 3二面角 P-AC- B 的大小为 30. (12 分) 又 EF 平面 ACD1， EF平面 ACD 1. (4 分) 2 22 22 36FC= CC1， CC1AA1， FCEK，2 EF CK又 CK 平面 ACD1， DCK就是异面直线 AB 和 EF 所成的角 (或补角 ) 2异面直线 AB 和 EF 所成的角为 arctan (8 分)2 ABCD 为正方形， BOAC，而 OB 为 OP 在平面 AC 上的射影，由三垂线定 BOP 为二面角 PACB 的

4、平面角， BOP=30，则 tan30 = BP , BP= 3 2 6 (0, 2 在棱 BB1 上存在一点 P，当 BP 的长为3 30. E 为 A1D1 的中点， EHAlCl， 而 A1C1AC， EH AC，又 F 为 CC1 的中点， HF D1C(12 分) EF 平面 ACD 1 (4 分) ， (2 分) (m n) HYPERLINK l _bookmark1 2 ， (3 分) (4 分) (6 分)6000a2 一6000( 1 a) 2+6000( 3 a)2 (7 分)4 4 答：价值损失的百分率为 37.5 (8 分) 2mn ， (10 分) 2 ， 即重量比

5、为 1 1 时，价值损失的百分率达到最大 (12 分) 1 ( 1 )2 ( x )2 2 2x , (10 分)又 x0， x2+12x，故 2x 2x 1x2 2x 1 2x 2x 2等号当且仅当 x=1 时成立故当重量比为 1 1 时，价值损失的百分率达到最大 (11 分) 由 ACBD 得BD CA 2x， y）(2a， -y) 即 y2= 4ax. (4 分)注意到 ABCD 为菱形， x0 (5 分)( ) PRQ 不可能为钝角，即 PRQ90 (6 分) 此时 PRQ=90，结论成立； (7 分) 由 RP RQ x1+ax2+a） +y1y2=（x1+ax2+a） +k2 （x

6、1-ax2-a） (10 分)即为锐角， (11 分)综上 (1)、 (2) 知 PRQ90成立 (12 分) 化简得 y2=4ax (4 分)注意到 ABCD 为菱形， xO， 故轨迹 E 的方程为 y2=4ax( xO) (5 分)( ) PRQ 不可能为钝角，即 PRQ90. (6 分) =2ax1+2ax2- 4a2 2 2ax1 2ax2 - 4a2=4a x1x2 -4a2=0 (9 分)从而 cosPRQ= |PR |2 |QR |2 |PQ |2 0， (11 分 )即 PRQ90 (12 分) 方程为 y2=4ax注意到 ABCD为菱形， xO， (4 分)故轨迹 E 的方程

7、为 y2=4ax( xO) (5 分)( )PRQ 不可能为钝角，即 PRQ90. 则| MR|=| PG|=| PA| | PM| ，所以 PRM45， (10 分)同理可证 QRN45，从而 PRQ90. (12 分) ( ) PRQ 不可能为钝角，即 PRQ90 . (6 分) x1+a 2 ax1 ， tan PRA1， QRA45， (10 分)同理可证 QRA45，即 PRQ90. (12 分) (2 分) 25 HYPERLINK l _bookmark2 25 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark3 2 2x +b,252x=0 时， f(x)取得极值， f (0) =0， (3 分)故 1 2 0 1=0，解得 a=1. 经检验 a=1 符合题意 . (4 分)( ) 由 2 恰有两个不同实数根在0， 2(5 分)(x) 2x ， (8 分) 当 x(1， 2)时， (x) 0 ，于是 (x)在(1， 2) 上单调递减 (8 分) ln3 - 1bln2 + 1 . (9 分)2 ， (10 分)由( )