(江苏专用)2015届高考数学考前三个月必考题型过关练第17练导数的综合应用理

1、55 f (x) x3 ax2( a2 1)x1( aR) 的导函数 yf (x) 解析 f (x) x22axa2 1，f (x)若图象不过原点，则 f (x) 的图象为， 若图象过原点，则 f (x)的图象为， f( 1) . 4435 443 4435 443 43 09显然方程 (*) 的根的判别式 ( a)2 4( a) 则 F(x) x2 2x3，令 F(x) 0， xF(x) ( 3， 5 ， 3 80 3 80 3 4 80 V r 所以建造费用 y2rl 34r2c2因此 y4(c2) r216， 0r 2.(2) 由(1) 得 y8(c2) r1r 3( r2 r) 34

2、r2c， r2 ( r3 r2 ( r3c2)， 0r 2. c2.c 令 29992999 当 m2，即 3c2时， 2 2 _ f (x)3x2 12x93(x2 4x3) 函数 f (x) 和导函数 f (x) 的大致图象如图所示： 2. 若函数 yf (x) 的导函数 yf (x) 的图象如图所示，则 yf (x) 的图象可能为 _ 解析 设 f(x) x ln x，则 f (x) x x2 . 当 x2， 1) 时， f(x)0 ，故函数 f (x) 在(1,2 上单调递增， f (x)minf(1) 0， a0，即 a 的最大值为 0.4函数 f (x) 的定义域是 R， f (0

3、) 2，对任意 xR，f (x) f(x)1 ，则不等式 ex f (x)ex ，解析 构造函数 g(x) ex f(x) ex，因为 g(x) ex f(x) ex f (x) exexf (x)f (x) exexex所以 g(x) ex f(x) ex为 R上的增函数又因为 g(0) e0 f(0) e0 1， f(x) 又 f (x) 3x26x3x(x2)，X 围是_ 令 f (x) 0，得 x10，x2 2.当 x2 时， f (x)0；当 0 x2 时， f (x)0. f (x) 的导函数 yf (x) 的图象51 f (x)在0,2 上时， f(x)0，故正确；当 x 1，

4、3216032160r 元2 5r a 有交点，而 g(x) 2ex，易知函数 g(x)2xex 在(， ln 2) 上递增，在 (ln 2，)上递减，因而 解析 y x2 39x40，令 y 0. 36x)(0 x0，故 g(x)0. 因此 g(x) 在1 )上的最小值是 g(1) ee1 2a. ， 则 h(x) 1令 h(x) 0，得 xe1.当 x(0， e1)时， h(x)0，故 h(x)是(e 1， )上的单调增函数，所以 h(x) 在(0 )上的最小值是 h(e 1) ， 当 a(e ，) ， 2222 ， g(x) 1x， kg(1) 1. (0) 110， (x)存在零点 x0.又 (x) exx1，令 h(x) (x) ex x1，则 h(x) ex 1，当 x0 时， h(x)0 时， h(x)0 ， (x)在(0 ， )上单调递增 (x) 在 x0 处有唯一的极小值 (0) 0，即 (x)在 R上的最小值为 (0) 0. (x) 0(仅当 x0 时等号成立 )， 2(x) ex2 x1 曲线 yex与 yx2x1 公共点的个数等于曲线 y xx1 又 (x)xxxx1 eee ex 0(仅当 x0 时等号成立 )， ba