最新高考数学新增分大一轮+第二章-函数-2.7

1、缘份让你看到我在这里缘份让你看到我在这里2.7对数函数考情考向分析对数函数在高考中的考查主要是图象和性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论及运算能力为主，考查形式主要是填空题，难度为中低档同时也有综合性较强的解答题出现，难度为中低档1对数函数的定义形如ylogax(a0，a1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)2对数函数的图象与性质a10a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线yx对称概念方法微思考如图给出4个对数函数的图象比拟a，b，c，d与1的大小关系提示0cd1a0且a1)在(0，)上是增函数()(2)函数ylneq f(

2、1x,1x)与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()(3)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，1)，函数图象只在第一、四象限()(4)假设aman(a0，a1)，那么mn.()题组二教材改编2P83例2blog2eq f(1,3)，那么a，b，c的大小关系为_答案cab解析0a1，b1.cab.3P85练习T2函数的定义域是_答案eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)解析由得02x11.eq f(1,2)1，,3a0，)解得103x11log2(3x1)log210.故f(x)

3、的值域为(0，)6假设logaeq f(3,4)0且a1)，那么实数a的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)(1，)解析当0a1时，logaeq f(3,4)logaa1，0a1时，logaeq f(3,4)1.实数a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)(1，)题型一对数函数的图象例1 (1)函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(|lg x|，010，)假设a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范围是_答案(10,12)解析作出函数f(x)的大致图象如下由图象知，要使f(a)f(b)

4、f(c)，不妨设0abc，那么lg alg beq f(1,2)c6.lg alg b0，ab1，abcc.由图知10c12，abc(10,12)(2)当0 xeq f(1,2)时，4xlogax，那么a的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1)解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogaxeq blc(rc)(avs4alco1(0 xf(1,2)，即当0 xeq f(1,2)时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当xeq f(1,2)时，即函数y4x的图象过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2).把点eq blc

5、(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)代入ylogax，得aeq f(r(2),2).假设0 xeq f(1,2)时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，那么需eq f(r(2),2)a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1).引申探究假设本例(2)变为方程4xlogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)上有解，那么实数a的取值范围为_答案eq blc(rc(avs4alco1(0，f(r(2),2)解析假设方程4xlogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2

6、)上有解，那么函数y4x和函数ylogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)上有交点，由图象知eq blcrc (avs4alco1(0a1，,logaf(1,2)2，)解得00，,3x，x0，)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，那么实数a的取值范围是_答案(1，)解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上的截距由图可知，当a1时，直线yxa与yf(x)只有一个交点题型二对数函数的性质命题点1比拟对数值的大小例2 (1)设alog412，blog515，clog618，那么a，b，c的大小关系为_(用“连接)答案abc解

7、析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.(2)clog3，那么a，b，c的大小关系为_(用“连接)答案abc解析由指数函数的性质可得，0aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)01,0b递增，alog331，ab1，所以xeq r(5).(2)不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，那么实数x的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)解析原不等式eq blcrc (avs4alco1(0 x3x1，)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,2x213x1，)解不等式

8、组得eq f(1,3)x连接)答案cab解析alog32log331，blog52log221，所以c最大由1log23eq f(1,log25)，即ab，所以cab.(2)函数f(x)x22x，那么不等式f(log2x)f(2)的解集为_答案(0,1)(4，)解析二次函数f(x)x22x的对称轴为x1，f(0)f(2)结合二次函数的图象可得log2x2，解得0 x4，不等式的解集为(0,1)(4，)题型三对数函数的综合应用例4 函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)f(eq r(

9、x)kg(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)f(eq r(x)kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.令tlog2x，因为x1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt对一切t0,2恒成立当t0时，kR；当t(0,2时，keq f(34t3t,t)恒成立，即k0在区间(，2上恒成立且函数yx2ax3a在(，2上单调递减，那么eq f(a,2)2且(2)2(2)a3a0，解得实数a的取值范围是4,4)(2)函数f(x)log2eq

10、 r(x)的最小值为_答案eq f(1,4)解析依题意得f(x)eq f(1,2)log2x(22log2x)(log2x)2log2xeq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(1,2)2eq f(1,4)eq f(1,4)，当log2xeq f(1,2)，即xeq f(r(2),2)时等号成立，所以函数f(x)的最小值为eq f(1,4).(3)函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(a1x42a，x1，,1log2x，x1，)假设f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_答案(1,2解析当x1时，f(x)1log2x1，当x0，,a142a1，)解得a(1,2比

11、拟指数式、对数式的大小比拟大小问题是每年高考的必考内容之一，根本思路是：(1)比拟指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比拟，如果指数相同，而底数不同那么构造幂函数，假设底数相同而指数不同那么构造指数函数，假设引入中间量，一般选0或1.例 (1)设alog3，blog2eq r(3)，clog3eq r(2)，那么a，b，c的大小关系是_答案abc解析因为alog3log331，blog2eq r(3)b，又eq f(b,c)eq f(f(1,2)log23,f(1,2)log32)(log

12、23)21，c0，所以bc，故abc.(2)alog23log2eq r(3)，blog29log2eq r(3)，clog32，那么a，b，c的大小关系是_答案abc解析因为alog23log2eq r(3)log23eq r(3)eq f(3,2)log231，blog29log2eq r(3)log23eq r(3)a，clog32c.(3)假设实数a，b，c满足loga2logb2logc2，那么以下关系中不可能成立的是_(填序号)abc；bac；cba；acb.答案解析由loga2logb2logc2的大小关系，可知a，b，c有如下可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbaac

13、解析易知yf(x)是偶函数当x(0，)时，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)|log2x|，且当x1，)时，f(x)log2x单调递增，又af(3)f(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(4)，所以bac.1函数f(x)ln xeq r(1x)的定义域为_答案(0,1解析由题意可得eq blcrc (avs4alco1(x0，,1x0，)解得0 x1，故所求函数的定义域为(0,12设a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，那么a，b，c的大小关系是_(用“连接)答案cab解析0a0.50.4log0.40.41，cl

14、og80.4log810，a，b，c的大小关系是ca0，,3x1，x0，)那么f(f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)的值是_答案5解析由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)所以f(f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)5.4假设函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，那么实数a_.答案eq f(1,4)解析令h(x)ax22x1，由于函数g(x)log3h(x)是递增函数，要使函数g(x)log3(ax22x1)有最大值1，应使

15、h(x)ax22x1有最大值3，因此有eq blcrc (avs4alco1(a0，,f(4a4,4a)3，)解得aeq f(1,4).5设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(21x，x1，,1log2x，x1，)那么满足f(x)2的x的取值范围是_答案0，)解析当x1时，由21x2，解得x0，所以0 x1；当x1时，由1log2x2，解得xeq f(1,2)，所以x1.综上可知x0.6函数f(x)ln eq f(ex,ex)，假设feq blc(rc)(avs4alco1(f(e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2e,2 019)feq blc(r

16、c)(avs4alco1(f(2 018e,2 019)1 009(ab)，那么a2b2的最小值为_答案2解析f(x)f(ex)2，feq blc(rc)(avs4alco1(f(e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2 018e,2 019)2 018，1 009(ab)2 018，ab2.a2b2eq f(ab2,2)2，当且仅当ab1时取等号a2b2的最小值为2.7假设函数f(x)logaeq blc(rc)(avs4alco1(x2f(3,2)x)(a0，a1)在区间eq blc(rc)(avs

17、4alco1(f(1,2)，)内恒有f(x)0，那么f(x)的单调递增区间为_答案(0，)解析令Mx2eq f(3,2)x，当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)时，M(1，)，因为f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数，又Meq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(9,16)，因此M的单调递增区间为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，).又x2eq f(3,2)x0，所以x0或x0，且a1)，假设f(x)1在区间1,2上恒成立，那么实数a的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(8,3

18、)解析当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1在区间1,2上恒成立，那么f(x)minloga(82a)1，且82a0，解得1aeq f(8,3).当0a1在区间1,2上恒成立，知f(x)minloga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(8,3).9设实数a，b是关于x的方程|lg x|c的两个不同实数根，且ab10，那么abc的取值范围是_答案(0,1)解析由题意知，在(0,10)上，函数y|lg x|的图象和直线yc有两个不同交点，ab1,0clg 101，abc的取值范围是

19、(0,1)10函数f(x)lneq f(x,1x)，假设f(a)f(b)0，且0ab1，那么ab的取值范围是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)解析由题意可知lneq f(a,1a)lneq f(b,1b)0，即lneq blc(rc)(avs4alco1(f(a,1a)f(b,1b)0，从而eq f(a,1a)eq f(b,1b)1，化简得ab1，故aba(1a)a2aeq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,4)，又0ab1，0aeq f(1,2)，故0eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,4)0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,2)上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由eq blcrc (avs4alco1(1x0，,3x0，)得1x0时，(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)当x0，那么因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以x2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以0|x21|