人教A版2019高中数学选修2 1习题第二章 第2课时双曲线方程及性质的应用 含答案

1、圆锥曲线与方程第二章 2.3 双曲线 双曲线的简单几何性质2.3.2 双曲线方程及性质的应用第2课时 基础巩固A级 一、选择题yxaxy) ( ，则实数 1已知双曲线1的一条渐近线为的值为2 a24 D A.2 B2 C.3 aa4. ，所以解析：由题意，得22D 答案：yxyabx垂直，则双曲线的2已知双曲线0，0)的一条渐近线与直线0311( ba) 离心率等于( 323 6 B.10 D. C.A.3C 答案：yx) 的顶点到其渐近线的距离等于双曲线1( 3212 A. B. C1 D. 22B 答案：yxFF的直线与双曲线的右支有且只有一个交，若过点4已知双曲线1的右焦点为 412)

2、点，则此直线斜率的取值范围是( 333) () ，B3，A33?33? DC.3，3 ，?333FyxF，双曲线的两条渐近线方程为点的直线与，当过0)，(4解析：由题意知，3C. 渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图形，通过图形可知应选C 答案：13) ，且离心率为，则其标准方程为( 5若双曲线的一个焦点为(0，13) 5xyxy1 A.1 B. 551212xyxy1 C.1 D. 121255cy13. 轴上，且解析：依题意可知，双曲线的焦点在c13 ，又 a5cbaa12所以，5， xy1. 故其标准方程为 125D 答案： 二、填空题yxPFAFP|4)6已知，则是双曲线1的左

3、焦点，是双曲线右支上的动点，若|(1， 124PA |_|的最小值是FA，于是由双曲线的定点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为0)解析：因为(4，aPFPF4. |义得|2|FPAPFAFPPFPAA三点共线|9，当且仅当而|，|5.|两式相加得|，| 时，等号成立AFPFPAAPF|由双曲线的图象可知当点|、最小，易求得最小值为、共线时，满足| ，59. 故所求最小值为9 答案：yxFFPPF|1的左、右焦点分别为在双曲线的右支上，且，|，点7设双曲线 baPF|，则此双曲线离心率的最大值为_4| PFPFa，2| |解析：依据双曲线的定义得|a10PFPFPFPFc，2 |又|4|，所以

4、| 3c55ee. 所以， a335答案： 3xEEyaykx的右支交8若双曲线1：1(与双曲线0)的离心率等于2，直线 akAB _两点则于的取值范围为，2) (1，答案： 三、解答题yxOBFA为坐的直线交双曲线于两点，的右焦点1、且倾斜角为309过双曲线 63F 标原点，为左焦点AB |；(1)求|AOB 求的面积(2)ba ，3，(1)解：由双曲线的方程得6FFcab ，(3，0)3，(3所以，0)3xyAB (直线的方程为3)3yxxyBA )，()设，(?3?xy）3（3?xx0 ，得65由27yx?1 63276xxxx ，所以， 552?3?xxxxABkxx 41）|1|（|

5、所以 ?3310816436. 53255yABx0 3方程变形为333(2)直线ABO 到直线所以原点的距离为3|3|3d 2）（3（3312311316ABSd所以. | 25225F(2，2已知双曲线的中心在原点，离心率为，一个焦点为0) 10(1)求双曲线方程； QFMQMlFQQy，求直|设(2)是双曲线上一点，且过点，的直线与轴交于点，若|2|l 的方程线由题意可设所求的双曲线方程解：(1)yxba ，为1(0)0， bacbeca 22，所以，1，则3则有， ayx1. 所以所求的双曲线方程为 3FyMl ，2(2)因为直线与，轴相交于0)且过焦点xklkly 所以(的斜率一定存

6、在，设为，则2)：，kxM )，令20，得，(0lQFMQQFM ，共线于|且，因为|，|2|QFMQMQQF. 或22所以24kMQQFxy ，当，2时， 3324?k?Q， 的坐标为所以， ?33yxQ 因为1在双曲线上， 3k21164k ，1，所以所以 227921xly 的方程为(2)所以直线2kMQQFQ )22，时，同理求得(4，当 代入双曲线方程得，k543k ，161，所以 2353xly 所以直线的方程为2)(，25213xlyxy 综上，所求的直线或的方程为2)(2)22 能力提升级 Byx5PFFFPF且901上的点，、是其焦点，双曲线的离心率是，1是双曲线 ba4FP

7、Fabab0)等于，0( ) (9若的面积是，则的值5 6 D7 C4 BAB 答案：yx右支上总存在到双曲线的中心与右焦点距离相等的两个相异点，12如果双曲线 ba 则双曲线离心率的取值范围是_ 解析：如图，cOAAFF ，0)因为(，cAx 所以，因为在右支上且不在顶点处， 2ccea2. 所以，所以 a2 ，)答案：(2FF 10)，在坐标轴上，2离心率为，且过点(4，3已知双曲线的中心在原点，焦点 (1)求双曲线方程；MFMFMm (3，0)在双曲线上，求证：；若点(2)MFF 的面积(3)求e2. 解：(1)因为yx 0)(所以可设双曲线方程为 ，106因为过点(4，10)，所以16yxyx1. 6所以双曲线的方程为，即 66ba 6，(2)由(1)可知，双曲线中c3. 所以2FF 3，所以(，23，0)0)(