2021-2022学年河北省秦皇岛市拦马庄中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市拦马庄中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内,复数(其中i是虚数单位)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，得出其在复平面内的点，即可判定位置.【详解】由题：复数，在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A【点睛】此题考查复数的基本运算和复数对应复平面内的点的辨析，关键在于准确计算，熟练掌握几何意义.2. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线，一条渐近线方程是y=x，则双曲线的离心率是（

2、）A BCD2参考答案：D略3. 已知，则A B C D参考答案：A略4. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知双曲线的离心率为，则椭圆=1的离心率是A B C D参考答案：C6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）AB1CD2参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，我们可以判断出几何体的形状及几何特征，求出其底面面积、高等关键几何量后，代入棱锥体积公式，即可得到答案【解答】解：由已知易得该几何体是一个以正视图为底

3、面，以1为高的四棱锥由于正视图是一个上底为1，下底为2，高为1的直角梯形故棱锥的底面面积S=则V=故选A7. 定义在R上的奇函数f（x），当x0时，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（ ）A2a1B2a1C12aD12a参考答案：D略8. 在正方体中，分别是的中点，则（ ）A B C. 平面 D平面参考答案：D9. 等于 (A) (B) (C) (D)参考答案：答案：B 10. 已知：命题p：若函数f（x）=x2+|xa|是偶函数，则a=0命题q：?m（0，+），关于x的方程mx22x+1=0有解在pq；pq；（p）q；（p）（q）中为真命题的是（）ABCD参考答案：

4、D【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假【分析】先分析命题p，q的真假，再根据复合命题的真值判断方法即可求解【解答】解：若函数f（x）=x2+|xa|为偶函数，则（x）2+|xa|=x2+|xa|，即有|x+a|=|xa|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=44m不恒大于等于零，当m1时，0，此时方程无实根，故命题q为假，即p真q假，故命题pq为真，pq为假，（p）q为假，（p）（q）为真综上可得真确命题为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则 . 参考答案：2因为1，所以，f（f（1）2。12. 设函数，则_.参考答案：

5、12，由于，故答案为1213. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为 km参考答案：30【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在AMB中根据正弦定理利用MAB=30，AMB=45，和AB的长度，求得BM【解答】解：如图，依题意有AB=154=60，MAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案

6、14. 展开式中，的系数为 .参考答案：-20试题分析：，展开式通项为，令，故系数为考点：二项式定理的应用15. 设函数函数有4个零点则实数a的取值范围是_参考答案：16. 已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .参考答案：，O为线段BC中点，故BC为的直径，与的夹角为。17. 现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 参考答案：16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服

7、用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（3）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪

8、种药的疗效更好？参考答案：19. 已知椭圆的下焦点为F，F与短轴的两个端点构成正三角形，以O（坐标原点）为圆心，OF长为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为直线上任意一点，过点F作与直线PF垂直的直线l，l交椭圆C于A，B两点，AB的中点为M，求证：O，M，P三点共线。参考答案：(1) .(2)见解析.【分析】（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（2）证明即证明三点共线.【详解】（1）由题意得，解得，则椭圆的方程为（2）由题意知，设，当时，的中点为，此时三点共线，符合条件；当时，则，直线的方程为，联立得，设，则，则的中点的坐标为，又 ，三点共线.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查三点共线的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. (本小题满分12分)已知向量,记函数()求函数的最值以及取得最值时的集合;()求函数的单调区间.参考答案：（）.2分.3分(1)当且仅当,即时， 此时的集合是.5分(2)当且仅当，即，,此时的集合是.7分（）由，所以,函数的单调递增区间为.9分由，所以函数的单调递减区间为.11分综上，函数的单调递减区间为，单调递增区间为1221. （本