2021-2022学年河北省廊坊市艺术中学高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市艺术中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x） g（x）有解的充要条件是AxR，f（x）g（x）B有无穷多个x（xR ），使得f（x）g（x）CxR，f（x）g（x）D xR| f（x）g（x）=参考答案：A略2. 在中，是为锐角三角形的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直

2、到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得【详解】由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且第12次取得红球，故=故选：D【点睛】本题考查了n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，解本题须认真分析P（X=12）的意义，属于基础题4. 命题“?x0R，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?x0R，x3x2+10C?x0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10参考答案：A【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】特称命题“?x

3、0M，p（x）”的否定为全称命题“?xM，p（x）”【解答】解：特称命题“?x0R，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”故选A【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“?”应相应变为全称量词“?”5. 已知一个物体的运动方程是s1+tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是 A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒参考答案：B略6. 一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知可设正方体的棱长为，则，求出， 再利用正方体的体积公式运算即

4、可.【详解】解：圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面夹角为，所以，圆锥轴截面为等腰直角三角形，底面半径和高均为，设正方体的棱长为，则，所以，所以正方体的体积为.故选C.【点睛】本题考查了空间几何体及正方体的体积公式，属基础题.7. 直三棱柱中, , 且, 分别是的中点, 那么直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 由点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，A、B是切点，则?的最小值是（）A64B32C23D46参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】先画出图形，可设圆心为O，OP=x，从而可以得出，根据二

5、倍角的余弦公式便可得到，从而可求出，这样根据基本不等式即可求出的最小值【解答】解：如图，设圆心为O，OP=x，则：PA2=x21，；=；当且仅当，即时取“=”；的最小值为故选：C【点评】考查直角三角形边的关系，正弦函数的定义，二倍角的余弦公式，清楚圆心和切点的连线与切线的关系，向量数量积的计算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法9. 一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：C【考点】KA：双曲线的定义【分析】设动圆P的半径为r，然后根据P与O：x2+y2=1，F：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r

6、、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y28x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支故选C10. 下列特称命题中，假命题是 AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 Dxx是无理数，x2是有理数参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知求函数的最小值为

7、 .参考答案：312. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆。13. _。参考答案：14. 在平面直角坐标系中, 二元一次方程 (不同时为)表示过原点的直线. 类似地: 在空间直角坐标系中, 三元一次方程 (不同时为)表示 . 参考答案：过原点的平面；略15. 设函数f（x）=，则f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）= 参考答案：9【考点】3T：函数的值【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+=1f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=9故答案为：916. 已知是单位正

8、交基底，,，那么= .参考答案：17. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是 参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知，（1）求（2）若，求c的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得：-3和2为方程则 解得（2）将若解集为R，则有即.略19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： （t为参数， ），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）（i）当时，写出直线l的普通方程；（ii）写

9、出曲线C的直角坐标方程；（2）若点，设曲线C与直线l交于点A，B，求最小值.参考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消参得到直线的直角坐标方程，利用极坐标方程和直角坐标方程的互化公式得到曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得到关于参数的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系进行求解详解：（1）当时，直线的普通方程为.由得，化为直角坐标方程为，即（2）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，因为，故可设是方程的两根，所以，又直线过点，结合的几何意义得：， .所以原式的最小值为.点睛：1.对于参数方程，要注意其参数，如参数不同，则表示的曲线也不同，如本题中

10、，（为参数，）表示的图形是一条直线，而（为参数）表示的曲线是圆；2.在利用直线的参数方程中参数的几何意义处理题目时，要注意判断直线的参数方程是否是标准的参数方程，否则参数没有几何意义20. （本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：21. 设函数f（x）=2xlnx1（1）求函数f（x）的最小值及曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若不等式f（x）3x3+2ax恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，可得极值、最值；求

11、得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得切线方程；（2）由题意可得alnx，在（0，+）上恒成立，构造函数h（x）=lnx，h（x）=+=，求解最大值，即可求解a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=2xlnx1的导数为f（x）=2（lnx+1），当x时，f（x）0，f（x）递增；当0 x时，f（x）0，f（x）递减即有x=取得极小值，也为最小值，且为1；可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=f（1）=2，切点为（1，1），曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+1=2（x1），即为2xy3=0；（2）不等式f（x）3x3+2ax恒成立，可得：alnx，在（0，+）上恒成立，设h（x）=lnx，h（x）=+=，h（x）=0，得：x=1，x=（舍去），当0 x1时，h（x