2021-2022学年河南省开封市湖岗中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市湖岗中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，CB杆上有若干碟子，把所有碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面把B杆上的4个碟子全部移到A杆上，最少需要移动( )次 （ ） A12 B15 C17 D19参考答案：B2. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A5 B4 C1 D5参考答案：B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示 由，得，故，故选B3. 数列的通项公式，其前项和为，则等

2、于( )A1006 B2012 C503 D0参考答案：A略4. 直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，9）参考答案：B5. 420是第几象限角（）A第一B第二C第三D第四参考答案：A【考点】G3：象限角、轴线角【分析】先将420写成360的整数倍加上一个0到360范围的角，再由此角的终边位置和象限角的定义进行判断【解答】解：420=60+360则420角与60角的终边相同，即是第一象限角，故选：A6. （5分）老师在班级50名学生中，依次抽取班号为4，14，24，34，44的学生进行作业检查，老师运

3、用的抽样方法是（）A随机数法B抽签法C系统抽样D以上都是参考答案：C考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据号码之间的关系进行判断即可解答：班号为4，14，24，34，44的学生号码间距相同都为10，老师运用的抽样方法是系统抽样，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样的定义是解决本题的关键7. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B8. （5分）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，B=3，4，7，则（?UA）B=（）A4B3，4，7C3，7D?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合

4、分析：根据补运算、交运算的定义，计算即得结论解答：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，4，8，?UA=2，3，5，6，7，又B=3，4，7，（?UA）B=3，7，故选：C点评：本题考查集合的补、交运算，注意解题方法的积累，属于基础题9. 设集合M1,0,1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是()A1 B0C1 D1或1参考答案：C10. 已知函数为奇函数，且当时，则( )A. 2 B.0 C.1 D.2参考答案：A试题分析：由已知二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系是_.参考答案：abc略12. 求的值是

5、 .参考答案：略13. （5分）已知直线+y4=0与圆x2+y2=9相交于M，N两点，则线段MN的长度为 参考答案：2考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；直线与圆分析：利用点到直线的距离公式求出 圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d，再由弦长公式可得弦长解答：圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d=2，半径r=3，故弦长为2=2，故答案为：2点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心（0，0）到直线+y4=0的距离d，是解题的关键14. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+15. 求

6、函数的单调递增区间为_参考答案：略16. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题： 若是等差数列，则三点、共线； 若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者； 若是等比数列，则、()也是等比数列； 若(其中常数)，则是等比数列； 若等比数列的公比是 (是常数), 且则数列的前n项和.其中正确命题的序号是 .(将你认为正确命题的序号都填上)参考答案：.17. 已知幂函数的图象过，则_ _ .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且（1）若，当时，解不等式；（2）若函数，讨论在区间上的最小值参考答案：解：（1） 是偶函

7、数 2分 当时，是增函数， 若时， 9分 当，则时， 11分 当，则在时，为增函数时， 13分 当，则，在时，为减函数时， 15分 16分19. 已知=，求cos（+）值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由已知结合三角函数的诱导公式可得sin，再由诱导公式求得cos（+）值【解答】解：由=，得，即sin，cos（+）=sin【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题20. （本小题满分12分） 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0a4)的圆心为C,直线L：y=x+m。(1)若a=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；(2)若m=2,求直线L被圆C所截得的弦长的最大值；参考答案：21. 求和。参考答案：解析：若 则 若 则 若 且 令 则 两式相减得 说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。22. （12分）（2015秋太和县期末）设A=x|x1或x3，B=x|4x0求：（2）AB，AB（2）A（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集、并集即可；（2）由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】