2021-2022学年河南省洛阳市第四十七中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市第四十七中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调减区间为 参考答案：略2. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易

2、知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. ，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为， 设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，

3、函数的单调增区间为.故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.4. 已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（ ）A180 B180 C90 D90参考答案：A5. 将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A. B. C. D. 参考答案：D【详解】将函数向左平移个单位后，得到函数解析式为：图象关于点对称则对称中心在函数图象上，可得：解得，则函数在上的最小值为故选6. 已知集合M=2,4,6，N=1,2，则MN=（ ）A.2,4,6,1,2B. 1,2,4,6C. 1

4、,4,6D. 2参考答案：B【分析】根据并集的概念和运算，求得两个集合的并集.【详解】两个集合的并集是由两个集合所有的元素组合而成，故.故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合并集的概念和运算，考查集合元素的互异性，属于基础题.7. 下列命题中不正确的是（）A如果平面平面，平面平面，=l，那么lB如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，且直线l平面，则直线l平面参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案【解答】解：如果

5、平面平面，平面平面，=l，那么l，故A正确；如果平面平面，那么平面内一定存在平行于交线的直线平行于平面，故B正确；如果平面内存在直线垂直于平面，则平面平面，故如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面，故C正确；如果平面平面，且直线l平面，则直线l与平面的关系不确定，故D错误；故选：D8. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则（）AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】分析

6、程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：C9. 的值是（ ）A B C D参考答案：A略10. 函数(是常数，)的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的图像可直接得到的值和函数的四分之一周期，然后求出的值，结合五点作图的第三点列式求出，代入得到答案。【详解】由图可得：， ，即，再由，得

7、：;由五点作图可知，解得：，所以；故答案选A【点睛】本题考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，利用五点作图法中的特殊点求初相，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：4原式 故答案为412. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数的诱导公

8、式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题13. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_参考答案：(,10)0,1解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(,10)0,114. 已知底面为正三角形的三棱柱的侧棱垂直于底面，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为_ 参考答案： 15. 函数的最小正周期是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用y=Atan（x+）的周期等于 T=，得出结论【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：16. 已知函数为偶函数，且，则 。参考答案：117. 已知幂函数f（x）=x，的图象关于原点对称，且当x（

9、0，+）时单调递增，则= 参考答案：3【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出的值【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3，故答案为3【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440

10、400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶. 2分设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40 x桶. 4分由于x0，且520-400,即0X13, 6分于是可得：=，0X138分易知当x=6.5时，y有最大值. 10分所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润. 12分19. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（）求和；（）若，求实数的取值范围参考答案：解（）依题意，得， 2分， 4分， = 6分

11、（）由，得，而， 10分20. （本小题满分12分） 已知， （1）求； （2）求的值.参考答案：略21. 关于x的方程lg（x1）+lg（3x）=lg（ax），其中a是实常数（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域【解答】解：（1）a=2时，lg（x1）+lg（3x）=lg（2x），x（1，2），故（x1）（3x）=2x，整理得：x25x+5=0，=2520=50，x=，x（1，2），故x=；（2）由题意x10且3x0，所以1x3，又lg（x1）+lg（3x）=lg（x1）（3x）=lg（ax）所以（x1）（3x）=ax在1x3上有两个实根，即判断x25x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数所以a=x2+5x3，x（1，3），令f（x）=x2