2021-2022学年河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市秦港教育培训中心职业中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间-1，1上任取两个数、，则满足的概率是A B C D参考答案：A略2. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：D3. 给出下面四个命题：；.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B；,所以正确的为，选B.4. 已知是奇函数,则的可能值为 参考答案：C

2、5. 方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为( )A(1，) B(，1) C(1,1) D(，1)(1，)参考答案：D令；因为，所以 ，即，选D.7. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 已知平面向量，且/，则（ ）A. B. C. D. 5参考答案：B【分析】由向量平行的坐标运算求得参数的值，计算出两向量的和后再由模的坐标表示求得模【详解】/，故选：B【点睛】本题考查平面向量平行的坐标运算，考查向量模的坐标运算，解题基础是掌握向量运算的坐标表示9

3、. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400参考答案：B略10. 下列函数中，与函数y = x ( x0 ) 是同一函数的是 （ ）A y = B y = ()2 C y = D y =参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 .参考答案：12. 在数列中，则数列的通项公式为_.参考答案：；【分析】先判定数列是等差数列，再写出等差数列的通项.【详解】因为，所以数列是公差为3的等差数列，所以.所以数列的通项公式为.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列性

4、质的证明和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知 log a x = 24, log b x = 40, log abc x = 12 . 那么 log c x =_ 参考答案：6014. 某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为_.参考答案：36.15. （5分）如图，在ABC中，=，P是BN上的一点，若=m+，则实数m的值为 参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：由已知中ABC中，P是BN上的一点，设 后，我们易将 表示为

5、的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值解答：P是BN上的一点，设 ，由 ，则 =m=1，解得=，m=故答案为：点评：本题考查的知识点是面向量的基本定理及其意义，解答本题的关键是根据面向量的基本定理构造关于，m的方程组属于基础题16. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x1）2+（y1）2=2【点

6、评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题17. 等差数列an中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )A5B6C8D10参考答案：C考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值解答：解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知对任意平面向量=（x，y），

7、把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到的向量=（xcosysin，xsin+ycos），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转得到点P（1）已知平面内点A（2，3），点B（2+2，1）把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，求点P的坐标（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线y=，求原来曲线C的方程参考答案：【考点】轨迹方程；圆的一般方程【分析】（1）求出，设点P的坐标为P（x，y），求出，绕点A逆时针方向旋转角得到：，列出方程求解即可（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y），通过整合求解即可【解答】解：（1）A（2，3），设点P的坐

8、标为P（x，y），则（2分）绕点A逆时针方向旋转角得到： =（4，0）（4分）（x2，y3）=（4，0）即，即P（6，3）（6分）（2）设旋转前曲线C上的点为（x，y），旋转后得到的曲线上的点为（x，y），则解得：（10分）代入得xy=1即y2x2=2（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，向量的旋转，考查转化思想以及计算能力19. (12分)在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点。 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1.参考答案：证明：(1)所以FF1/CC1/BB1，FF

9、1=CC1=BB1 则四边形BB1F1F是平行四边形 所以B1F1/BF,又, 则B1F1/平面BFC1. 又在矩形A1ACC1中可得AF1/C1F,且C1F ，则得AF1/平面BFC1 (2)20. 已知集合，集合，若,求实数的取值范围。参考答案：解：（1）若，则解得（2）由 B又，借助数轴表示知，故综上得。略21. （12分）已知函数f（x）=sin（2x）+2sin2（x）（xR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的

10、最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间（3）利用正弦函数的变换规律求出结果解答：（1）f（x）=sin（2x）+2sin2（x）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题属于基础题型22. 已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析