2021-2022学年河北省石家庄市鹿泉第二中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市鹿泉第二中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个函数中，在区间，上是减函数的是 ( )A. B. . .参考答案：D2. P是抛物线y = x 2上的任意一点，则当P和直线x + y + 2 = 0上的点的距离最小时，P与该抛物线的准线的距离是（ ）（A） （B） （C）1 （D）2参考答案：B3. 直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为 ，则直线的斜率为（ ） A B C D 参考答案：D 解析：4. 直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共

2、点，则实数k的取值范围是( )ABCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：A【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用5. 数列 中的一个值等于（） A B C D参考答案：C观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，=26，故选C。6. 在正方体ABCDAlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1

3、 (包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有 A1个 B2个 C3个 D无数个参考答案：C略7. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0参考答案：A9. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1

4、001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C10. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：略12. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答）参考答案：乙，1813. 给定下列命题：若k0，则方

5、程x2+2x-k=0有实数根；“若ab，则a+cb+c”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是_.参考答案：14. 某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:(1)函数是奇函数；(2)函数的值域为；(3)函数在上是增函数；(4)函数(为常数,)必有一个零点其中正确结论的序号为_(把所有正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(2)(3)15. 不等式组的解集对应的平面区域面积是_. 参考答案：4略16. 函数的单调递减区间是_参考答案：17. 如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.参考

6、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出已知函数 输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT “请输入x的值：”；xIF x0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IFEND IFPRINT “y的值为：”；yEND19. 在平面直角坐标系XOY中，曲线y= x2-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。求圆C的方程？若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OAOB，求a 的值？参考答案：解：（）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.当时，得，它与是

7、同一方程，代入，得所以圆C的方程为.（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式即由于OAOB，可得，即又所以由，得，即，满足故13分20. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（）.【分析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式

8、和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21. 设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；() 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案：解：（） 2分 由题意得：，即， 3分 且 4分 令得， 是函数的一个极值点. ，即 故与的关系式 5分（） 当时，由得单调递增区间为：； 由得单

9、调递减区间为：，； 当时，由得单调递增区间为：； 由得单调递减区间为：，； 8分() 由（）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为 10分易知在上是增函数在上的值域为 11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须， 13分解得：所以：的取值范围为 14分略22. （13分）设aR，已知函数f（x）=ax33x2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+f（x），若?x1，3，有g（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）题目转化为a=对x1，3恒成立构造函数利用导数求解函数的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3ax26x，a=0时，f（x）=6x，f（x）0，得x0，f（x）0，得x0；a0时，f（x）0，得x或x0，f（x）0，得0 x；a0时，f（x）0，得x0，f（x）0，得x或x0；综上所述：a=0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），（，+），单调递减区间为（0，）；a0时，f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（，），（0，+）（2）依