2021-2022学年河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市中铁山桥集团中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（ ） 参考答案：C略2. 设M是ABCD的对角线的交点，O是任意一点，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 数列 a n 中，a 1 = 2，a n + 1 =且b n = | a n + 1 a n |（nN*），设S n是 b n 的前n项和，则下列不等式中一定成立的是（ ）（A）0.3 S n 0.4 （B）0.4 S n 0.5 （C）0.5 S

2、n 0.8 （D）0.5 S n 0.9参考答案：B4. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：， ，故选A5. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） 参考答案：D略6. 某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A B C1 D2参考答案：B7. 下列四个几何体中, 每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A.

3、 B. C. D. 参考答案：D8. 下列函数表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数由确定，则方程的实数解有( )A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D10. 在中，内角，所对的边分别是，已知，则（）ABCD参考答案：A【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出，然后利用平方关系式求出的值即可【解答】解：因为在中，内角，所对的边分别是，已知，所以，所以，为三角形内角，所以所以所以，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两个非零向量相等的充要条件是什么？参考答案：长度相等且方

4、向相同12. （4分）如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是 参考答案：异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：作图题分析：正方体的展开图，若将它还原为正方体，如图所示，显然，直线AB与直线CD为异面直线解答：把正方体的展开图还原为正方体为由图可知，直线AB与直线CD为异面直线故直线AB与直线CD的位置关系是 异面故答案为：异面点评：此题考查学生的空间想象能力及由展开图还原几何体的能力然后判断两直线的位置关系13. 已知角、的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、（0，），角的终边与单位圆交点的横坐标是，角+的终边与单位圆交点的纵坐标是

5、，则cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sin，根据 + 的范围及cos（+）的值求出sin （+）的值，利用两角差的余弦公式计算cos=cos（+）的值【解答】解：由题意得 、（0，），cos=，sin=，故sin（+）=，+，cos（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，故答案为 14. f（x）=的定义域为参考答案：1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x1且x1；所以函数f

6、（x）的定义域为1，1）（1，+）故答案为：1，1）（1，+）【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目15. 设均为正数，且，.则的大小关系为 .参考答案：abc16. 已知函数 则 . ks5u参考答案：17. 含有三个实数的集合既可表示成a，1，又可表示成a2，a+b，0，则a+b=参考答案：1【考点】集合的表示法【分析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a+b的值【解答】解：由题意，0a，1及a0，可得=0，即b=0，从而a，0，1=a，a2，0，进而有a2=1，即a=1或1（舍去）（集合元素的互异性），故a+b=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分） 已知两个非零向量，。 （）当=2，时，向量与共线，求x的值； （）若函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是； 当，时，求的值； 令，试求函数g (x)的值域。参考答案：解：() =2，向量与共线，, 2分是非零向量 ， 1分，或， 1分 或 1分() = = 1分函数的图象与直线的任意两个相邻交点间的距离都是， ， 2分 1分， 2分=；1分 由知：=， 1分令= t ， ，1t 1分 1分在t上是单调递增，0g (t), 函数g (x)的值域。 1分略19. (本题满分12分) 已知A(1,1)、B(3，1

8、)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式； (2)若2，求点C的坐标参考答案：解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，2分A、B、C三点共线，3分2(b1)2(a1)0，即ab2. 6分(2)2，(a1，b1)2(2，2)，7分解之得11分因此点C的坐标为(5，3)12分20. （本小题满分12分）已知平面内两点（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程参考答案：（1）；（2）；（3）.（3）设关于直线的对称点7分8分解得10分，11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为12分法二：设入射点的坐标为8分解得10分11分由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为12分.21. 已知：且，（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值及对应的x值。参考答案：（1）；（2）当，此时；当，, 此时。（1）由得， -2分由得 -5分（2）由（1）得。 -10分当，此时 当，, 此时 -12分22. （本小题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的20