2021-2022学年河南省焦作市博爱县职工子弟中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市博爱县职工子弟中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点是双曲线（ab0）上的任意一点，点为坐标原点，且，则点的轨迹方程是A B C D参考答案：答案：D 2. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A2 B4 C8 D16 参考答案：C3. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0【解答】解：，由指对函数

2、的图象可知：a1，0b1，c0，故选A【点评】估值法是比较大小的常用方法，属基本题4. 已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 A（-,-1）（1 ） B（,-2）（2,+ ） C（，）（，+） D（，4）（4,+ ）参考答案：C5. 已知数列an为等差数列，前n项和为Sn，且，则（ ）A. 25B. 90C. 50D. 45参考答案：D【分析】根据等差数列的前项和公式和等差中项的概念，即可求出结果.【详解】因为数列an为等差数列且，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差中项的概念的应用，属于

3、基础题.6. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D.参考答案：A考点：1.分段函数；2.定积分7. 抛物线的准线经过等轴双曲线的左焦点，则（ ） A./2 B. C. 2 D. 4参考答案：C略8. 在等差数列中，若，则的值为 ( )A20 B22 C24 D28参考答案：C9. 定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）A B C1 D-1参考答案：B略10. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小

4、题4分,共28分11. 若的内角,满足,则的最大值为 . 参考答案：略12. 点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是_ _;参考答案：略13. 已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则 .参考答案：214. “”是 “”的 （填“充分不必要条件”“ 必要不充分条件”“ 充要条件”“ 既不充分也不必要条件”） 参考答案：充分不必要条件15. 如图，在底面为正方形的四棱锥PABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；向量法；空间角；空间向量及应用【分析】可画出图形，连

5、接AC，BD，设交于O点，连接PO，从而可以根据条件得到OB，OC，OP三直线两两垂直，可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出空间一些点的坐标，从而可得到向量的坐标，从而可以求得这两向量夹角的余弦值，从而便可得到异面直线BE与PD所成角的余弦值【解答】解：如图，连接AC，BD，并交于O点，连接PO，根据题意知，PO底面ABCD；又底面ABCD为正方形；ACBD；OB，OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如下图所示：根据条件可确定以下几点坐标：A（0，0），；，；，；=；异面直线BE与PD所成角的余弦值为故答案为：【点评】考查通过建立空

6、间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线所成角问题的方法，能求空间点的坐标，根据点的坐标可以得出向量的坐标，向量数量积的坐标运算，以及向量夹角余弦的计算公式，清楚异面直线所成角和异面直线的方向向量夹角的关系16. 已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：(A)对任意实数k与q，直线l和圆M相切；(B)对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；(C)对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切(D)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）参考答案：答案：（B）（D）解析：圆心坐标为（cosq，sinq）d

7、故选（B）（D）17. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若函数的图象与函数的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直。（1）求实数的值；（2）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1） 又， 两双曲线在点P处的切线互相垂直，。 （2） 对任意的恒成立 ，则0得 函数在上递减，在上递增 而 而 当时， 故 实数的取值范围是19. 已知（1） 当a=1时，求的单调区间；（2） 求在点

8、（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；（3） 是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）当a=1时，当时，时，或. 3分的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-，0），（1，+）.4分（2）切线的斜率为切线方程为y=-x+1.6分所求封闭图形面积为（8分）（3）令 10分列表如下：由表可知，=. 12分设在上是增函数，（13分）不存在实数a,使极大值为3. 14分20. （本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定

9、一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表： （）分别求出的值； （）若从样本中月均用水量在5，6（单位：）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等。）参考答案：1） （2）设A,B,C,D,E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个，包含A的有AB,AC,AD,AE共4个，所以21. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数）。(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程。（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求ABM面积的最大值。参考答案：解：（1）由得： 即：2分所以曲线C的标准方程为：3分直线l的参数方程消去参数t后，得：5分（2）圆心到直线的距离为：6分 则圆上的点到直线的最大距离为（为圆的半径）又因为：8分所以10分略22. 在ABC中，AC=3，sin A+cos A=.（1）求sin A的值； （2）ABC的面