2021-2022学年河南省开封市置地高级中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市置地高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，ABBC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 A80 B90 C100 D120参考答案：C略2. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A种 B种 C种 D种参考答案：C 3. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知

2、他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D4. 从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）A6B8C10D12参考答案：C由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有4+3+3=10个故选C5. 设a、b是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：若 若 其中真命题的个数是(A)0 (B)1 (C)2 (D)3参考答案：B略6. 若实数x，y满足：，则z=3xy的最大值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】7C：简单线性规

3、划【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令z=3xy，进一步求出目标函数z=3xy的最大值【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值代入得z=334=5，当x=3，y=4时，3xy有最大值5故选：C7. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 2参考答案：A【分析】令导函数当时为，列出方程求出值，利用导数求出的极值，判断极小值且为最小值【详解】解：，函数在处取得极值，解得，当时，令得（舍去），由于递减，递增所以时，取极小值，也为最小值，且为?4故答案为：?4故

4、选：A.【点睛】本题考查了利用导数求单调区间和极值，以及求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数比较而得到的，是中档题8. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。【详解】由得即设单位向量与的夹角为则有解得又所以故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题。9. 如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则A ? w的值为( )A. B. C. D.参考答案：C略10. 某几何

5、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A5BC7D参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱从而可得该几何体的体积【解答】解：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为1的直角三角形，高为2的三棱锥和切去一个底面为边长为1和2的直角三角形，高为2的三棱柱从而可得该几何体的体积三棱锥的体积，三棱柱的体积正方体的体积V=222=8故得：该几何体的体积故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若_

6、参考答案：12. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P(1，1)和Q(2，2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是_参考答案：13. 设，则 。参考答案：14. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 参考答案：15. 若函数为奇函数，则实数a=参考答案：【分析】利用奇函数过坐标原点得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果【解答】解：函数为奇函数，则f（0）=0，即：，解得：故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题16. 已知集合，则AB=_.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解【详解】集合，故答案为：

7、【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17. 方程有 个不同的实数根参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望.参考答案：(1)记“该选手通过初赛”为事件，“该选手通过复赛”为事件，

8、“该选手通过决赛”为事件，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：.（2）可能取值为1,2,3，的分布列为：123的数学期望.19. 如图，在四棱锥中，为平行四边形，且 平面，为的中点，（）求证：平面；（）若，求二面角的余弦值参考答案：（）略（）解析： ()证明：连接，设与相交于点，连接，因为四边形为平行四边形，所以点为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线，所以， 3分又因为平面，平面，所以平面. 6分()因为平面，所以平面，又因为，所以两两垂直，故可以建立空间直角坐标系(如图所示)， 8分则，所以，因为平面,故平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 即，令，则，可取， 10分从而，故所求二

9、面角的余弦值为. 12分.略20. 已知函数.（1）试求的最小正周期和单调递减区间；（2）已知，分别为三个内角，的对边，若，试求面积的最大值参考答案：（1），；（2）.试题解析：（1）.，的单调递减区间为，.（2）.又，.当且仅当时取等号.考点：（1）三角函数的周期性及其求法；（2）余弦定理；（3）三角形中的面积计算.【方法点晴】本题给出三角函数的表达式，求函数的周期与单调区间，并依此求三角形面积的最值着重考查了三角函数的图象与性质、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.21. 在长方体中，是棱上的一点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点， （1）设是的中点，证明：平面； （2）在内是否存在一点，