线性规划专项-学生版

1、线性规划常见题型及解法线性规划是新教材中新增的内容之一，由已知条件写出约束条件，并作出可行域， 进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外， 还有以下六类常见题型。若x若x、y满足约束条件目匚2 ，则z=x+2y 的取值范围是 ()x y _ 2A、2,6 B、2,5求可行域的面积C、3,6D、( 3,52x y -6 亠 0I y2、不等式组xy-3乞0A、2,6 B、2,5求可行域的面积C、3,6D、( 3,52x y -6 亠 0I y2、不等式组xy-3乞0表示的平面区域的面积为八2A、4 B、1C、5 D 无穷大求可行域中整点个数3、满足凶 + |y|0

2、) 取得最小值的最优解有无数个，则a的值为A、一 3B、3C、一 1求非线性B、3目标函数的最值D、5、已知x、y满足以下约束条件2x y -2 _0 x -2y 4 _ 0 3x-y-3 乞0则z=x2 +y2的最大值和最小值分别13， 113，2C、13，4D、13，2、55求约束条件中参数的取值范围和(一1,1 ),贝U m的取值范6、已知|2x y + m| v 和(一1,1 ),贝U m的取值范A、( -3,6 ) B、( 0,6 ) C、( 0,3 ) D、( -3,3 ) 七、线性规划的实际应用在科学研究、工程设计、经济管理等方面，我们都会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题

3、的理论基础是线性规划。 利用线性规划研究的问题， 大致可归纳为两种类型： 第一种类型是给定一定数量的 人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，的效益最大，第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小。例1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72吊，第二种有56吊，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多？产品木料（单位m3）第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.09

4、0.28例2、某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的1-.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供5应谷物饲料50000 kg，问饲料怎样混合，才使成本最低例3、下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A、B的含量及成本甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千800200400克）765成本（元/千克）营养师想购这三种食物共10千克，使之所含维生素 A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问三种食物各购多少时，成本最低？最低成本是多少？总结：（1）设出决策变量，

5、找出线性规划的约束条件和线性目标函数；（2）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（或最小）.aiiXi aX2 亠-亠 aimXma?i Xi a?2 X2 a 2m Xm b?2.线性规划问题的一般数学模型是：已知 21 122 22m m 2 （这n个式子中的“空”也aniXi 02X2 anmXm - b可以是“ _”或“=”号）其中aj（i =1,2,n,j=1,2,n）,b （ i =1,2,n）都是常量，Xj（j=1,2,是非负变量，求八、线性规划中整点最优解的求解策略在工程设计、经营管理等活动中，经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决此类问题一般以线性规

6、划为其重要的理论基础。然而在实际问题中，最优解（x,y） 通常要满足X,y N ,这种最优解称为整点最优解，下面通过具体例子谈谈如何求整点最优解平移找解法作出可行域后，先打网格，描出整点，然后平移直线l，直线I最先经过或最后经过的那个整点便是整点最优解例1、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72吊，第二种有56ni，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多？木料（单位m）第一种第二种第一种第二种0.080.280.18 0.

7、090.080.28例2有一批钢管，长度都是 4000mm要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯按数量比不小1于-配套，怎样截最合理？32.逐一检验法由于作图有时有误差，有时仅有图象不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将若干个可能解 逐一校验即可见分晓.例4 一批长4000mm的条形钢材，需要将其截成长分别为 518mm与 698mm的甲、乙两种毛坯，求钢材的 最大利用率.解线性规划问题的关键步骤是在图（可行域）上完成的，所以作图时应尽可能精确，图上操作尽 可能规范，但考虑到作图时必然会有误差，假如图上的最优点并不十分明显易辨时，不妨将几个有可能 是最优点的坐标都求出来，然后逐一进行校验，以确定整点最优解线性规划的实际应用 习题精选1 某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：甲乙生产能力台时庆制白坯时间612120抽祿时间8464单位利润200240问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如 下：格类型B规格C规格第一种钢板1 21第二种钢板113每张钢板的面积，第一种为 1甫，第二种为2卅，今需要A B、C三种规格的成品各 12, 15, 17块， 问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成