圆的方程 完整版课件

1、第七章 直线与圆的方程第4课时 圆的方程1.定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）叫圆. 定点叫做圆心，定长叫做半径.知识要点梳理2.标准方程： 设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时，x2+y2=r23.一般方程： 当D2+E2-4F0 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程. 此时圆心为 ,半径4.二元二次方程表示圆的充要条件： 5.圆的参数方程： 知识要点梳理1.(2004年高考重庆）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线 x-y=1的距离是 （ ） A. 2 B. C. 1 D.基础知识巩固D2.

2、与点A(-1,0)和点B(1,0)连成直线的斜率之积为 -1的动点P的轨迹为 （ ） A.x2+y2=1 B.x2-y2=1(x1) C.x2+y2=1 (y0) D.y=1-x2C基础知识巩固3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2) ，则圆C的方程为_基础知识巩固3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2) ，则圆C的方程为_基础知识巩固4.已知点P(x,y)为圆 x2+y2=4上的动点，则 x+y 的最大值为_基础知识巩固典型例题剖析-题型一：求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且

3、被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一：求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一：求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一：求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.求圆的方程有两类方法:(1)几何法,通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程。(2)代数法,即“待定系数法”，其一般步骤是：根据

4、题意选择方程形式：标准形式或一般形式；列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；解方程组，求出待定系数得解。 另外，根据条件，先尽量减少参数设方程，这样可减少运算量。解题回顾：典型例题剖析-题型一：求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.练2、根据下列条件，求圆的方程。 (1)和圆x2+y2=4相外切于点 P(-1， )，且半径为4；(2)经过坐标原点和点P(1，1)，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；(3)已知一圆过P(4，-2)、Q(-1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为 4 ，求圆的方程。典型例题剖析-题型一：求圆方

5、程典型例题剖析-题型一：求圆方程变式题一：换OPOQ为以PQ为直径的圆过原点。解：以PQ为直径的圆过原点O.OPOQ变式题二：换OPOQ为OPOQ=0解： 直线x+2y-3=0不过原点，|OP|0,|OQ|0,OPOQ典型例题剖析-题型一：求圆方程解题回顾：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，由于“OPOQ”即等价于 “xPxQ+yPyQ=0”,所以最终应考虑应用韦达定理来求m.另外，在使用 “设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在，这样可由判别式大于零帮助考虑。典型例题剖析-题型一：求圆方程【例2】设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距

6、离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹.解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a0）得当a=1时，方程化为x=0.点P的轨迹为y轴；当a1时，方程化为:所以a1时，点P的轨迹是以点为圆心,半径为的圆典型例题剖析-题型二：轨迹问题 =a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0.典型例题剖析-题型二：轨迹问题练2:设定点M(-3，4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹。 思维点拔：求与圆有关的轨迹问题，充分利用圆的方程和圆的几何性质，找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件。 典型例题剖析-题型三：最大值、最小值问题分析：法一：三角换元法 法二：数形结合法典型例题剖析-题型三：最大值、最小值问题练2.点P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是.解析：点P在圆（x1）2+y2=1内部 ，所以（5a+11）2+（12a）21 即(13a)21练3.设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.典型例题剖析-题型三：最大值、最小值问