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文档简介
1、第七章 直线与圆的方程第4课时 圆的方程1.定义: 平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)叫圆. 定点叫做圆心,定长叫做半径.知识要点梳理2.标准方程: 设圆心C(a,b),半径为r,则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时,x2+y2=r23.一般方程: 当D2+E2-4F0 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程. 此时圆心为 ,半径4.二元二次方程表示圆的充要条件: 5.圆的参数方程: 知识要点梳理1.(2004年高考重庆)圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线 x-y=1的距离是 ( ) A. 2 B. C. 1 D.基础知识巩固D2.
2、与点A(-1,0)和点B(1,0)连成直线的斜率之积为 -1的动点P的轨迹为 ( ) A.x2+y2=1 B.x2-y2=1(x1) C.x2+y2=1 (y0) D.y=1-x2C基础知识巩固3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2) ,则圆C的方程为_基础知识巩固3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2) ,则圆C的方程为_基础知识巩固4.已知点P(x,y)为圆 x2+y2=4上的动点,则 x+y 的最大值为_基础知识巩固典型例题剖析-题型一:求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且
3、被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一:求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一:求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.典型例题剖析-题型一:求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.求圆的方程有两类方法:(1)几何法,通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系,进而求得圆的基本量和方程。(2)代数法,即“待定系数法”,其一般步骤是:根据
4、题意选择方程形式:标准形式或一般形式;列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;解方程组,求出待定系数得解。 另外,根据条件,先尽量减少参数设方程,这样可减少运算量。解题回顾:典型例题剖析-题型一:求圆方程例1. 求与 x 轴相切,圆心在直线 3x-y=0上,且被直线x-y=0截下的弦长为 2 的圆的方程.练2、根据下列条件,求圆的方程。 (1)和圆x2+y2=4相外切于点 P(-1, ),且半径为4;(2)经过坐标原点和点P(1,1),并且圆心在直线2x+3y+1=0上;(3)已知一圆过P(4,-2)、Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为 4 ,求圆的方程。典型例题剖析-题型一:求圆方
5、程典型例题剖析-题型一:求圆方程变式题一:换OPOQ为以PQ为直径的圆过原点。解:以PQ为直径的圆过原点O.OPOQ变式题二:换OPOQ为OPOQ=0解: 直线x+2y-3=0不过原点,|OP|0,|OQ|0,OPOQ典型例题剖析-题型一:求圆方程解题回顾:在解答中,我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧,由于“OPOQ”即等价于 “xPxQ+yPyQ=0”,所以最终应考虑应用韦达定理来求m.另外,在使用 “设而不求”的技巧时,必须注意这样的交点是否存在,这样可由判别式大于零帮助考虑。典型例题剖析-题型一:求圆方程【例2】设A(c,0)、B(c,0)(c0)为两定点,动点P到A点的距
6、离与到B点的距离的比为定值a(a0),求P点的轨迹.解:设动点P的坐标为(x,y),由=a(a0)得当a=1时,方程化为x=0.点P的轨迹为y轴;当a1时,方程化为:所以a1时,点P的轨迹是以点为圆心,半径为的圆典型例题剖析-题型二:轨迹问题 =a,化简,得(1a2)x2+2c(1+a2)x+c2(1a2)+(1a2)y2=0.典型例题剖析-题型二:轨迹问题练2:设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM、ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹。 思维点拔:求与圆有关的轨迹问题,充分利用圆的方程和圆的几何性质,找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件。 典型例题剖析-题型三:最大值、最小值问题分析:法一:三角换元法 法二:数形结合法典型例题剖析-题型三:最大值、最小值问题练2.点P(5a+1,12a)在圆(x1)2+y2=1的内部,则a的取值范围是.解析:点P在圆(x1)2+y2=1内部 ,所以(5a+11)2+(12a)21 即(13a)21练3.设P为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x4y10=0的 距离的最小值为_.典型例题剖析-题型三:最大值、最小值问
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