直线与直线的位置关系 完整版课件

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCD复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交 平行相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CDaboab既不平行，又不相交ABCD六角螺母1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。问：能在教室里找出几对异面直线的例子吗？ 按是否共面分：同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点:按有无公共点分：相交直线无 公 共 点平行直线异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系 2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一

2、个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(2)(3)abced 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系？ab c d e 公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性合作探究一a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定,它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究二合作探究三 如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF

3、 , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?FHCBEDGA还原正方体答:共有三对F(（B）HEDAGC） )1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知 直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只 有两条.（ ）2空间两直线平行是指它们（ ） A无交点 B共面且无交点 C和同一条直线垂直 D以上都不对3一条直线与两条平行线中的一条是异面直线， 那么它与另一条的位置关系是（ ） A相交 B异面 C相交或异面或平行 D相交或异面B D 例1 已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，

4、M、 N分别为CD、AD的中点。 求证：四边形MNAC是梯形。证明: 连接AC M、 N分别为CD、AD的中点 MN AC且MN= ACAC= AC且AC/ ACMN AC且MN= AC四边形MNAC是梯形NMCDBADABC空间四边形 顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形. 相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间 四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是 一个平行四边形。 EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD 同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BDAB DEFGHC变式1:如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH 是什么图形？变式2： 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F,G分别是边CB,CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线