2022-2023学年上海南洋模范中学(天钥桥路区)高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年上海南洋模范中学(天钥桥路区)高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在R上为减函数，则() A B C D参考答案：A2. 已知点An（n，an）（nN*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是 A B B D的大小与a有关参考答案：A3. （2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A=x|y=lgx，B=1，1，则下列结论正确的是（）AAB=1B（?RA）B=（，0）CAB=（0，+）D（?RA）B=1参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【

2、分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可【解答】解：根据对数函数的定义，得x0，集合A=x|x0，AB=x|x01，1=1，A错误；（?RA）B=x|x01，1=x|x0或x=1，B错误；AB=x|x01，1=x|x0或x=1，C错误；（?RA）B=x|x01，1=1，D正确；故选：D【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题4. 已知数列中，且数列是等差数列，则（ ）A、B、C、 D、参考答案：B5. 新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排

3、种数为（）A18B15C12D9参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是23=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有31=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分

4、类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚6. 若2cos2=sin（），且（，），则sin2的值为（）ABC1D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值【解答】解：（，），且2cos2=sin（），2（cos2sin2）=（sincos），cos+sin=，或 cossin=0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）cos+sin=，则有1+sin2=，sin2=故选：A【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了两角和差的正弦、余弦公

5、式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题7. 已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx参考答案：A【考点】63：导数的运算【专题】11 ：计算题；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsi

6、nx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A8. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；函数思

7、想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比的等比数列，由S6=378，得，解得：a1=192，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题9. 已知为虚数单位，则复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：C10. 设，：，：，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件参考答案：A二、 填空题:本

8、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为_.参考答案：12. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_.记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_.参考答案：Q1p2作图可得A1B1中点

9、纵坐标比A2B2，A3B3中点纵坐标大，所以第一位选Q1.分别作B1，B2，B3关于原点的对称点B1B2B3，比较直线A1B1，A2B2，A3B3斜率，可得A2B2最大，所以选p2.13. 已知向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是参考答案：14. 函数f(x)的图象如图所示，则abc. 参考答案：15. 若，则 .参考答案：16. 在R上定义运算：abab2ab，则不等式x(x2)0的解集是 参考答案：由定义可知，原不等式可化为，解之得。17. 若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

10、18. 已知关于x的不等式的解集为（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n-m,求的最小值.参考答案：() 当时，无解；当时，解得；当时，解得；综上， 5分（）=2，当且仅当时“=”号成立，即时，取最小值为.10分19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=（1）若C=，求；（2）若B=，b=2，求BC边上的中线长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理可得：，利用特殊角的三角函数值即可求值（2）利用三角形内角和可求C，由正弦定理可解得c的值，在ABD中，由余弦定理即可解得AD的值，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）

11、ABC中，A=，C=，B=AC=，由正弦定理可得： =4分（2）B=，b=2，A=，C=AB=，AB=BC，由正弦定理可得c=2，取BC中点D，在ABD中，由余弦定理可得：AD2=AB2+BD22ABBDcosB=7，AD=，即BC边上的中线长为12分20. 记输出的一列数依次为，（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）（1）若输入，直接写出输出结果；（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式参考答案：（1）输出结果是：0， 5分（2）由程序框图可知，6分所以，当时， 7分，而中的任意一项均不为1， 8分（否则的话，由可以得到，与矛盾），所以，（常数），故是首项为，公差为

12、的等差数列，10分所以， 12分，所以数列的通项公式为，14分略21. 某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度d现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复。假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确

13、定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳。参考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分别求出时的值，及时的值，进而可求出方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数的概率；（2）确定的可能取值及相应的数学期望，比较二者大小可知方案乙更佳.详解：（1）设分别表示依方案甲需化验为第次； 表示依方案乙需化验为第次；表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数， （2）的可能取值为的可能取值为（次）， （次），故方案乙更佳 点睛：求解离散型随机变量数学期望的一般步骤：（1）确定各随机变量的可能取值；（2）求出随机变量各取值下的概率；（3）计算数学期望.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线（为参数）上的两点A，B对应的参数分别为，+（）求AB中点M的轨迹的普通方程；（）求点（1，1）到直线AB距离的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（I）A（cos， sin），B（sin， cos）设M（x，y），则x=（sin+cos），y=（sin+cos