2022-2023学年上海市新黄浦实验学校高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海市新黄浦实验学校高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组，表示的平面区域的面积是 A B C D参考答案：B2. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框内应填入的条件是 （ ） A B CD参考答案：B3. 用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使 它的容积最大，则容器底面的宽为（ ）ABCD参考答案：C设宽为，则长为，总长为，高为，体积为，当时，有极大值亦为最大值4. “m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m

2、2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】两条直线垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m2）+3m?（m+2）=0的根是否只有【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m2）x+（m+2）y3=0的斜率是，满足k1?k2=1，“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m

3、2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=2“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”充分而不必要条件故选：B【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定5. 执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值

4、为2故选：C6. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）A20 B20 C24 D24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是 其系数为-207. 已知p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；q：|m2|1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；可得m2m1=1，m0，解得mq：|m2|1，解得1m3即可判断出结论【解答】解：p：幂函数y=（m2m1）xm在（0，+）上单调递增；m2m1=1，m0，解得m=2q：|m

5、2|1，解得1m3则p是q的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义单调性、绝对值不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD, AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 A B C D参考答案：A9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：B10. 如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点P（a，b，c），输出相应的点Q（a，b，c）若P的坐标为（2，3，1），则P，Q间的距离为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A0BCD参考答案：C【考点】选择结

6、构【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，写出Q点的坐标，最后利用两点间的距离公式进行计算即可【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较a与b的大小，第二个选择框的作用应该是比较a与c的大小，第二个选择框的作用应该是比较b与c的大小，故程序框图的作用是将三个实数按从小到大的顺序排列，若P（2，3，1），则Q（1，2，3）PQ=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则f(x)的解析式为_参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为

7、：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 对于线性相关系数，叙述正确的是 ；， 越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；且越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱；以上说法都不对参考答案：13. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为_.参考答案：0或214. 给出以下四个命题：命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”若且为假命题，则、均为假命题“”是“”的充分不必要条件经过点的直线一定可以用方程表示其中真命题的序号是 参考答案： 15. 政府收购某种产品的原价格是10

8、0元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是_.参考答案：16. 直线yx3与曲线1交点的个数为_.参考答案：317. 如果角与两边分别平行，则时， 。参考答案：700或1100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1

9、）求椭圆的方程；（2）证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程（2）设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理得x1，y1，然后求解为定值【解答】解：（1）由题可得，椭圆的方程为（2）A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程为：，即，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，由韦达定理得，=2x1+y0y1=+=4即为定值19. （本小题满分14分）参考答案：20. 在如图所示的几何

10、体中，四边形ABCD是等腰梯形， ，平面ABCD，. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值参考答案：()证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30.因此ADB90，即ADBD. 3分又AEBD，且AEADA，AE，AD?平面AED，所以BD平面AED. 6分()由()知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB1，21. （本小题满分14分）已知数列的首项，（1）证明：数列是等比数列； （

11、2）求数列的前项和参考答案：解：（） ， ， 2分 ，又， 5分 数列是以为首项，为公比的等比数列6分（）由（）知，即，8分设， 则， . 10分由得 ，12分又 13分数列的前项和 14分略22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：cossin=8+2 距离的最小值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由cos2+sin2=1，能求出曲线C1，C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线（）当t=时，P（4，4），设Q（6cos，2sin），则M（2+3cos，2+sin），直线C3的直角坐标方程为：（8+2）=0，由此能求出线段PQ的中点M到直线C3：cos距离的最小值【解答】解：（）曲线C1：（t为参数），曲线C1的普通方程为：（x4）2+（y+3）2=1，曲线C