2022-2023学年上海南汇县黄路中学 高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海南汇县黄路中学 高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是 ( ) A.命题“若则方程有实根”的逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题为“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C. 命题“若”的否命题为“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C略2. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则 的值等于（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）ABCD参考答案：B

2、【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），矩形OABC的面积S=2S0BC=2=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键4. 若X是离散型随机变量，且，又已知，则（ ）参考答案：C5. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则=（）ABCD参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比为q，结合题意可得2（a3）=a1

3、+2a2，化简可得q22q1=0，解可得q的值，又由=q2，计算q2的值即可得答案【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，又由成等差数列，则有2（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1q，变形可得：q22q1=0解可得q=1+或q=1（舍），则=q2=（1+）2=3+2；故选：C6. 已知ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，则B等于（）A60B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b?=4=0B180B=60或120故选D7. 已知等差数列an的

4、公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列【专题】等差数列与等比数列【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2【解答】解：a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=8，a2=a1+2=6故选B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单8. 平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B C D参考答案：D略9. 先后任意地

5、抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值【分析】由题意求出f（x），f（x）在R上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值【解答】解：由题意得：f（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f（x）=0有不等的两个实数根；所以=a24b0，即a24b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=

6、5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=故选：B10. 命题“使得”的否定是 ( )A均有 B 使得C均有D均有参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为 。参考答案：12. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 （ ） A（1，2） B（2，+） C3，+ D（3，+）参考答案：B略13. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒

7、子里只放1个小球则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 参考答案：065（或）略14. 已知空间三点，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .参考答案：(1,1,1)15. 参考答案：16. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略17. 在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为_.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】，到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属

8、于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置参考答案：解：（1）由条件知，可设椭圆方程为 又 椭圆方程为 4分(2)设左特征点为，左焦点为，可设直线的方程为 由与，消去得 又设，则 6分

9、因为为的角平分线，所以，即 将与代入化简，得 再将代入得 即左特征点为 10分（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为，故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点 12分19. 二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2，1)分别变换成点(1，1)与(0，2)（1）求矩阵M；（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程参考答案：（1）设M=，则有=，=，所以且 M=（8分）（2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P(x，y)因为，所以又m：，所以直线l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（16分）略20. 已知实数满足，求证中至少有一个是负数参考答案：略21.

10、 （14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。参考答案：（）点在函数图像上 ，由题意 即 当时， 在上为减函数 若任意使恒成立 即实数的取值范围为 7分（II）的定义域为 令得 而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1. 14分略22. 设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f（x）=2a（x-5）+. 令x=l，得f（1）=16a，f（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切线上可得6-16a=8a-6，故a=. （II）由（I）知f（x）=（x-