2022-2023学年上海市宝山实验学校高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市宝山实验学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：C2. 若，且，则（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：B【分析】利用倍角公式求出的值，再将目标式子化成关于的表达式，从而求得式子的值.【详解】因为，因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查函数与

2、方程思想的运用，求解时注意利用角的范围判断正切值的符号.3. 若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（） A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=21=1，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法4. 在那么A

3、等于（ ）A135B105C45D75参考答案：C5. 等差数列的前n项和为Sn，且，则的最小值是A7 B C8 D 参考答案：D略6. 命题：若正三棱锥的三条侧棱两两垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为.命题：棱长为1的正方体中，点到平面的距离为，以下四个选项中，正确的是 （ ） A. “或q”为假 B. “且q”为真 C. “或q”为真 D. “非p”为真参考答案：答案：C 解析：真q假. 7. 阅读右面的程序框图，则输出的= A14 B30 C20 D55参考答案：B略8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.参考答案：D

4、. 试题分析：由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，故选D.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.9. （5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=0，则f（）=（） A B C 0 D 参考答案：D【考点】： 抽象函数及其应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0 x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0 x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+co

5、s=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：D【点评】： 本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10. 已知，则A2 B C 3 D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，、所对的边分别为、，若，、分别是方程的两个根，则等于_参考答案：4 12. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20m

6、m的概率为参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：计算题；概率与统计分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案解答：解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，5，10）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，10，15）这一组的频率为50.01=0.05，有1000.05=5根棉花纤维在这一组，15，20）这一组的频率为50.04=0.2，有1000.2=20根棉花纤维在这一组，则长

7、度小于20mm的有5+5+20=30根，则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为=；故答案为点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是13. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_参考答案：成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。14. 若复数，且与均为实数，则- 参考答案：答案： 15. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是

8、减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：16. 等比数列中，前项和为，满足，则 参考答案：由可得，所以所以，故答案为17. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于_.参考答案：考点：两圆的位置关系【名师点睛】1两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到2处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长一半、弦心距、半径构成直角三角形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若求A、B、

9、C的大小。参考答案：解析：由 A是ABC的内角，6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=，C=或C=，B=13分19. 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.20. 在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列（） 求等比数列an的通项公式；（） 若数列bn满足bn=112log2an，求数

10、列bn的前n项和Tn的最大值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）设数列an的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（）由（）和题意化简 bn，并判断出数列bn是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值【解答】解：（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式（）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为2521. （本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由参考答案：（）由题意得，解得，所以椭圆的方程是 4分（）以线段为直径的圆过轴上的定点.由得设，则有，又因为点是椭圆的右顶点，所以点由题意可知直线的方程为，故点直线的方程为