2022-2023学年上海市外国语大学附属大境中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年上海市外国语大学附属大境中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. A B C D 参考答案：C3. 已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（ ）(A)(B) (C)(D)参考答案：C令，则，所以，故，故选C.4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1），则下列不等式成立的是（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（4）Cf（2）f（0）f（）Df（5）f（3）f（1）

2、参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由已知可得函数f（x）在（，0上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上有单调性，且f（2）f（1）=f（1），故函数f（x）在（，0上为增函数，则f（5）=f（5）f（3）f（1），故选：D5. 将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是() A一样大 B蓝白区域大C红黄区域大 D由指针转动圈数决定参考答案：B略6. 在ABC中，若，则ABC是（ ）A. 等腰三角

3、形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：A【分析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可。【详解】，,选A.7. 已知A=x|y=x,xR,B=y|y=x2,xR,则AB等于A.x|xR B.y|y0C.(0,0),(1,1) D.参考答案：B略8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，

4、结束循环，输出结果：8故选C9. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10. 函

5、数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可【详解】设作出函数的图象如图：由则当时, ,即函数的一条对称轴为，要使方程恰有三个不同的解，则,此时,关于对称，则 当，即，则则的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把角化成的形式，则为 ； 参考答案：12. 已知均为正数且满足，则的最小值为_参考答案：13. 若关于

6、x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，则实数a的取值范围是 参考答案：a|3a1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可【解答】解：关于x的不等式（a1）x2+2（a1）x40的解集为?，a1=0时，40，不等式不成立，a=1满足题意；a10时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4（a1）2+16（a1）0时，即（a1）（a+3）0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|3a1故答案为：a|3a114. 已知sin=，为第三象限角，则等于参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算

7、题；三角函数的求值【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cos，将所求化简可得，代入即可求值【解答】解：sin=，为第三象限角，cos=故答案为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查15. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略16. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略17. 若关于x的方程（）在区间1,3有实根，则最小值是_参考答案：【分析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点

8、与点之间距离的平方，点(0,2)到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 当a为何值时，关于x的方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)有两个、一个、零个实数解？参考答案：解析：方程化为 当，两解 当，一解， 当，无解19. 已知，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（a）0

9、有解，求a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）当m=1时，结合指数函数的单调性即可写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：（1）当m=1时，定义域为R，即函数的值域为（1，3）（2）f（x）为非奇非偶函数当m=0时，因为f（1）f（1），所以f（x）不是偶函数；又因为f（1）f（1），所以f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数（3）因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）恒成立

10、，即对xR恒成立，化简整理得，即m=1（若用特殊值计算m，须验证，否则，酌情扣分）下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2R，且x1x2=，所以函数f（x）在R上单调递减因为f（f（x）+f（a）0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x）f（a）=f（a）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）a有解，即fmax（x）a有解，又因为函数的值域为（1，1），所以a1，即a1【点评】本题主要考查函数值域，奇偶性以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，20. （12分）已知函数，（1）当时，求的值域;（2）若函数具有单调性，求实数的取值范围.参考答案： 略21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA2cosC）sinB=（2sinCsinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin