2022-2023学年上海新古北中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海新古北中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2x25x30的一个必要不充分条件是 （） Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D略2. 函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B3. 等差数列的前项的和为30，前项的和为100，则它的前项的和为（ ）

2、（A）130（B）170（C）210 （D）260参考答案：C略4. 判断圆 与圆的位置关系是A相离 B.外切 C. 相交 D. 内切参考答案：C5. 若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cabC. bcaD. bac参考答案：D【分析】根据y(x0)是增函数和yx是减函数可求得结果.【详解】yx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.故本题答案为D.【点睛】本题考查幂函数和指数函数的性质，考查学生利用函数单调性进行比较大小，掌握幂函数和指数函数的基本知识是重点，属基础题.6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ） A.16 B.8 C.

3、4 D.2参考答案：B试题分析：由题意得，若输入，；则第一次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；第二次不满足条件，则；此时满足条件，输出，故选B考点：程序框图7. 已知0，b0，+b=2，则=的最小值是（A） （B）4 (C) (D) 5参考答案：C8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为( ) A. B C. D参考答案：A9. 中，若，则这个三角形是A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D等腰三角形参考答案：B10. 若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是 （ ）AB CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 下列说法正确的序号是 为真命题的充要条件是为真命题为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题 直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为 是的一个必要而不充分条件参考答案：略12. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 _参考答案：略13. 已知函数有两个零点，则下列判断：；有极小值点，且.则正确判断的个数是_.参考答案：1【分析】对函数进行求导，然后分类讨论函数的单调性，由题意可以求出的取值范围，然后对四个判断逐一辨别真假即可.【详解】，.当时，函数是单调递增函数，而，所以函数只有一个零点，不符合题意；当时，当时，函数单调递增，当时，函数递减，故函数的最小值为，要想函数有两个零点

5、，则必有，故判断不对；对于：，取，所以，故判断不对；对于：构造函数，所以函数是上单调递增，故，而，所以，故本判断是正确的；对于：因为，而，所以有，故本判断是错误的，故正确的判断的个数为1.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点、极值点，考查了推理论证能力.14. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”15

6、. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为 .参考答案：16. 椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆焦点的坐标可得其焦点位置以及c的值，又由其长轴的长可得a的值，进而由a、b、c的关系可得b2的值，将其代入椭圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的两个焦点为F1（1，0），F2（1，0），则其焦点在x轴上，且c=1，又由其长轴的长为10，即2a=10，则a=5；故b2=5212=24，故要求椭圆的标准方

7、程为：故答案为17. 已知函数在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据题意求出的导函数，然后令在上小于等于零恒成立，由二次函数的性质求出函数值的范围，即可得到的取值范围。【详解】由可得：，函数在上单调递减，在上恒成立，在上恒成立，根据二次函数图像的性质可知要使在上恒成立，则： ，解得： ，的取值范围是，故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性的知识，考查学生转化划归思想的运用能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1）当时,求的极值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：

8、（1）由，知.令,得.当时,是增函数；当时,是减函数的极大值.6分（2），当时，是减函数，即；当时,当时,是增函数;当时,是减函数()当时, 在时是减函数，即；() 当时,当时,是增函数;当时,是减函数.即. 综上.13分略19. （本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.（1） 设A到P的距离为km，用分别表示B、C到P 的距离，

9、并求值；（2） 求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01km）参考答案：解：(1)依题意，(km)， 2分（km） 4分因此 5分在PAB中，AB= 20 km， 7分同理，在PAC中， 8分由于 9分即 解得（km） 10分(2)作PDL,垂足为D. 在RtPDA中，PD =PAcosAPD=PAcosPAB = 12分 （km） 13分答：静止目标P到海防警戒线L的距离约为17. 71 km. 14分20. 已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3x）（a0且a1），且f（1）=2.（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）若不等式f（x）c恒成立，求实数c的取值范围参

10、考答案：（1）由f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2可得f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，可得函数f（x）的定义域（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3x）=log2（x+1）（3x）=，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出解：（1）f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，解得1x3，可得函数f（x）的定义域为：（1，3）（2）由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3x）=log2（x+1）（3x）=，可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24

11、=2由不等式f（x）c恒成立，c2实数c的取值范围是2,+).21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，则，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互