2022-2023学年上海沪东外国语高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海沪东外国语高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)4x3sin x，x(1,1)，如果f(1a)f(1a2)0成立，则实数a的取值范围为( )A(0,1) B(1，)C(2，) D(，2)(1，)参考答案：B2. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此

2、求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.4. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为 参考答案：B略5. 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意可知，n(B

3、)2212，n(AB)6.P(A|B).点睛：本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A) ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A).6. 若复数，则z=( )A. iB. 1+2iC. 2+2iD. 1+2i 参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B7. 设函数，则 （ ）A B C D 参考答案：D8. 元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一

4、倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的x=（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环计算结果，结合判断条件，即可得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，第一次循环：计算，不满足判断条件；第二次循环：计算，不满足判断条件；第三次循环：计算，满足判断条件；因为输出的值为，则，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的

5、特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9. 在中,则( )A B C D参考答案：C略10. 在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（） A1个B2个C3个D4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是_(用区间表示）。参考答案：（-1，3）12. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PAPBPC，则点O是ABC的 心（填重、垂、外、内） 参

6、考答案：外13. 已知xR,x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数的取值范围是参考答案：14. .已知函数,且时,恒成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,215. 已知两定点，点P在椭圆上，且满足，则= .参考答案：916. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校。参考答案：1817. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (

7、本小题满分12分)如图，已知抛物线的焦点为过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别与抛物线交于点，（）求的值；（）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）依题意，设直线的方程为 将其代入，消去，整理得 从而 4分（）证明：设， 则 7分设直线的方程为，将其代入，消去，整理得 所以 9分同理可得 10分故 由（）得 ，为定值12分19. ,参考答案：20. （本小题12分）已知R为全集，求（RA）参考答案：解： ，于是R4分 8分故（RA）12分略21. (1)从区间1，10内任意选取一个实数x，求的概率；(2)从区间1，12内任意选取一个整数x，求的概率.参考答案：(1)；（2）

8、.【分析】（1）求解不等式可得的范围，由测度比为长度比求得的概率；（2）求解对数不等式可得满足的的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案【详解】解：（1），又故由几何概型可知，所求概率为（2），则在区间内满足的整数为3,4,5,6,7,8,9共有7个，故由古典概型可知，所求概率为【点睛】本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题22. 在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90，D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出DEPC，由此能证明DE平面PAC（2）推导出ADPB，BCAB，从而ADBC，进而AD平面PBC，由此能证明DEAD【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DEPC，又DE?平面PAC，PC?平面PAC，故DE平面PAC（2）因为AP=