2022-2023学年云南省大理市南涧第一中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市南涧第一中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的体积为：（）A12cm3B15cm2C36cm3D以上都不正确参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图对几何体进行还原，再由三视图的长度求出对应几何体的长度，代入对应的体积公式求解【解答】解：由三视图知该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，则它的高是4cm，此圆锥的体积是94=12cm3故选A【点评】本题的考点是由三视图求几何体

2、的体积，关键是根据三视图对几何体进行还原，并且求出几何体中几何元素的长度，代入相应的公式求解，考查了空间想象能力2. 定义集合称为集合与集合的差集 又定义称为集合的对称差集 记表示集合所含元素个数 现有两个非空有限集合，若=1，则的最小值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 已知直线、和平面、满足，则（ ）A B，或 C D，或参考答案：D 垂直于平面的垂线，或4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将 的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A略5. 数列中，且数列是等差数列，则=( )A. B.

3、C. D. 参考答案：A试题分析：记，则是等差数列，且，=.考点：等差数列及其性质.6. 若双曲线的一个焦点为(3,0)，则（ ）A B8 C.9 D64参考答案：B7. 过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是( )A2x+3y13=0B2x3y+5=0C3x2y=0D3x+2y12=0参考答案：A考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得，点P在圆的内部，故当弦AB和点P与圆心的连线垂直时，弦AB最短，由垂直的条件求出弦的斜率，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程，再化为一般式解答：解：因为点P（2，3）到圆心（0，

4、0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2=25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短弦AB的斜率为 =，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y3=（x2），即2x+3y13=0，故选A点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，以及用点斜式求直线的方程8. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且a+b+c=0，求证：b2ac3c2，则证明的依据应是（）Acb0Bca0C（cb）（ca）0D（cb）（ca）0参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）【分析】把b=ac代入不等式，利用因式分解得出使不等式成立的条件即可【解答】解：a+b+c=0，b=

5、ac要证：b2ac3c2，只需证：（ac）2ac3c2，即证：a2+ac2c20，即证：a2c2+acc20，即证：（a+c）（ac）+c（ac）0，即证：（ac）（a+c+c）0，即证：（ca）（cb）0故选C【点评】本题考查了分析法证明，属于中档题9. “数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A B C D参考答案：D略10. 已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求出的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是 参考答案：(10,12

6、)略12. 设函数，则的值为_.参考答案：【分析】利用函数的性质得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为：13. 若向量,，且，则实数a的值是_参考答案：1314. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是 X101Pa参考答案：由已知，的均值为，的均值为，故答案为15. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。16

7、. 已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是_.参考答案：略17. 四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且，过点D作，垂足为E，若，则四边形ABCD的面积为_参考答案：【分析】本题首先可以作，然后通过计算出的长，再然后通过三角形相似求出的长，最后将四边形拆成两个三角形并利用三角形面积公式即可得出结果。【详解】如图所示，作，设，则，因为，所以 ，即，因为，,所以，所以。【点睛】本题考查四边形面积的求法以及向量的数量积的相关性质，在计算四边形的面积的时候可以将四边形分为两个三角形进行求解，向量的数量积公式为，考查计算能力，是中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=klnx，k0（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用f（x）0或f（x）0求得函数的单调区间并能求出极值；（2）利用函数的导数的极值求出最值，利用最值讨论存在零点的情况【解答】解：（1）由f（x）=f（x）=x由f（x）=0解得x=f（x）与f（x）在区间（0，+）上的情况如下：X（0，）（）f（x）0+f（x）所以，f（x）的单调递增区间为（），单调递减区间为（0，）；f（x）在x=处的极小值为

9、f（）=，无极大值（2）证明：由（1）知，f（x）在区间（0，+）上的最小值为f（）=因为f（x）存在零点，所以，从而ke当k=e时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）=0所以x=是f（x）在区间（1，）上唯一零点当ke时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且，所以f（x）在区间（1，）上仅有一个零点综上所述，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，上仅有一个零点19. 已知是正整数，数列的前项和为，且满足，数列的前项和为（1）求数列的通项公式； （2）求；（3）设比较的大小.参考答案：解:（1）当时，由 解得 上两式相减： 即. （3）， .的值最大，最大值为0，因此，当是正整数时

10、，20. （本小题满分14分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，离心率，（1）求该椭圆的标准方程（2）设动点满足，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）由，所以椭圆方程为。（2）设，则由得，因为在椭圆上，所以，又因为，即，故=20，即（定值）（3）由（2）知，点是椭圆上的点，则由定义，必存在两个焦点，满足为定值。略21. 在含有n个元素的集合中，若这n个元素的一个排列（，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列(2,3,1)是的一个错位排列；排列(1

11、,3,2)不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出，的值；（2）当时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：为奇数.参考答案：解：（1），（2），理由如下：对的元素的一个错位排列（，），若，分以下两类：若，这种排列是个元素的错位排列，共有个；若，这种错位排列就是将1，2，排列到第2到第个位置上，1不在第个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于个元素的错位排列，共有个；根据的不同的取值，由加法原理得到；（3）根据（2）的递推关系及（1）的结论，均为自然数；当，且为奇数时，为偶数，从而为偶数，又也是偶数，故对任意正奇数，有均为偶数.下面用数学归纳法证明

12、（其中）为奇数.当时，为奇数；假设当时，结论成立，即是奇数，则当时，注意到为偶数，又是奇数，所以为奇数，又为奇数，所以，即结论对也成立；根据前面所述，对任意，都有为奇数. 22. 在ABC中，内角A、B、C对应的三边长分别为a，b，c，且满足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（）若a=，求b+c的取值范围参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）利用余弦定理表示出cosB，代入已知等式整理后再利用余弦定理表示求出cosA的值，即可确定出A的度数；（）由a与sinA的值，利用正弦定理表示出b与c，代入b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域确定出范围即可解答：解：（）cosB=，c（acosBb）=a2b2，a2+c2b2bc=2a22b2，即a2=b2+c2bc，a2=b2+c22