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文档简介
1、2022-2023学年云南省大理市喜洲中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案:A2. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则()A B C D参考答案:D略3. 若,则等于( )A B C D参考答案:B4. 复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )A. B. C. D.参考答案:C化简得,则虚部为,故选5. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16参考答
2、案:A6. 已知集合A=x|2x14,B=x|x22x30,则A(?RB)等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1参考答案:A考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:求出A中不等式的解集确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可解答:解:由A中不等式变形得:2x14=22,即x12,解得:x3,即A=x|x3,由B中不等式变形得:(x3)(x+1)0,解得:1x3,即B=x|1x3,?RB=x|x1或x3,则A(?RB)=x|x3,故选:A点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 将函数y=的图像向
3、左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图像的函数解析式是 ( )(A)y= (B)y= (C)y=1+ (D)y=参考答案:D8. 若变量x,y满足约束条件,且z=4yx的最大值为a,最小值为b,则a+b的值是( )A10B20C4D12参考答案:C考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可解答:解:由z=4yx得y=,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=,由图象可知当直线y=,经过点A时,直线y=的截距最大,此时z最大,由,解得,即A(4,4)代入目标函数z=4yx,得z=444=12即a=12,经
4、过点C时,直线y=的截距最小,此时z最小,由,解得,即C(8,0)代入目标函数z=4yx=8,即B=8,则a+b=128=4,故选:C点评:本题主要考查线性规划的基本应用,利用目标函数的几何意义是解决问题的关键,利用数形结合是解决问题的基本方法9. 下图给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应是( ) 参考答案:B10. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 若是纯虚数,则实数a的值是 参考答案:答案:1 13. 直线
5、l与抛物线相交于A,B两点,当|AB|=4时,则弦AB中点M到x轴距离的最小值为_.参考答案:【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题【详解】由题意,抛物线的焦点坐标为(0,),根据抛物线的定义如图,所求d=故答案为:【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,属于基础题14. 已知直线AB:x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示,若从RtAOB区域内任取一点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为参考答案:【考点】几何概型;定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率,利用几何概型解决,只须利用定积分求出阴影图的面积,最后利用它们的面积比求得即可概率【
6、解答】解:由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26(6x)dx=,又RtAOB的面积为:所以p=故答案为:【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15. (文)已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是 参考答案:16. 幂函数的图象过点,则的解析式是 ;参考答案:17. 已知随机变量服从正态分布. 若,则 等于 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知命题“若点M(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,
7、则过点M的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2” (I)根据上述命题类比:“若点M(x0,y0)是椭圆(ab0)上一点,则过点M的切线方程为 ”(写出直线的方程,不必证明)()已知椭圆C:(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且经过点(1,) (i)求椭圆C的方程; (ii)过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,过点A、B分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程。参考答案:略19. 已知函数在处取得极值(1)确定a的值;(2)若,讨论的单调性参考答案:(1)(2)在和内为减函数,在和内为增函数(1)对求导得,因为在处取得极值,所以,即,解得;(2)由(1)得,故,令,解得或,当时,故为减函数,当
8、时,故为增函数,当时, ,故为减函数,当时,故为增函数,综上所知:和函数单调减区间,和是函数的单调增区间.20. 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直,分别为棱的中点,。(1)证明:直线平面;(2)求二面角的余弦值。参考答案:以N为坐标原点,NE,ND所在直线分别为x,y轴,建立空间右手直角坐标系,所以A(0,-1,0),B(0,-1,1),D(0,1,0),N(0,0,0),E(,0,0),C(0,1,1),M(,-,).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1),因为=(0,1,1), =(,0,0),所以=y+1=0,=0;所以=(0,-1,1),因为, =0,所以,因为AM平面N
9、EC,所以直线AM平面NEC. (2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角NCED的大小为锐角,所以二面角NCED的余弦值为.21. 某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm,且均为整数),同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”,由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人,且均在甲队()求甲、乙两队运动员的总人数a及
10、乙队中成绩在160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;()在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为“优秀”,求两人成绩均“优秀”的概率;()在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】()由频率分布直方图可知,成绩在190cm以上的运动员频率为0.05,频数为2,由此能求出全体运动员总人数a,由成绩在160,170)内的频率求出运动员人数,再减去甲队人数
11、,能求出乙队人数b()由频率分布直方图可知,全体队员中成绩在180cm以上的共有10人,其中成绩为“优秀”的有6人由此能求出至少有1人成绩为“优秀”的条件下两人成绩均“优秀”的概率()由题设条随机变量X所有可能取值为0,1,2分别求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),由此能求出X的分布列和数学期望EX【解答】解:()由频率分布直方图可知,成绩在190cm以上的运动员频率为0.00510=0.05,所以全体运动员总人数a=40(人),乙队中成绩在160,170)内的运动员人数b=400.33=9(人)()由频率分布直方图可知,乙队成绩在180cm以上的没有丢失,全体队员中成绩在180cm
12、以上的共有10人,其中成绩为“优秀”的有6人设至少有一人成绩“优秀”为事件A,两人成绩均“优秀”为事件B,则P(B|A)=()成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人随机变量X所有可能取值为0,1,2P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,X的分布列为:X012P数学期望EX=【点评】分布列是求出数学期望的前提,因而需写好分布列,而分布列关键是求出概率,当写完分布列,可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确22. 已知函数f(x)=alnxx+2,其中a0()求f(x)的单调区间;()若对任意的x11,e,总存在x21,e,使得f(x1)+f(x2)=4,求实数a值参考答案:
13、【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】()先求出函数f(x)的导数,通过讨论当a0时,当a0时的情况,从而求出函数的单调区间;()通过讨论a的范围,结合函数的单调性找到函数的最值,从而求出a的值【解答】解:(),当a0时,对?x(0,+),f(x)0,所以 f(x)的单调递减区间为(0,+);当a0时,令f(x)=0,得x=a,因为 x(0,a)时,f(x)0;x(a,+)时,f(x)0,所以 f(x)的单调递增区间为(0,a),单调递减区间为(a,+)()用f(x)max,f(x)min分别表示函数f(x)在1,e上的最大值,最小值,当
14、a1且a0时,由()知:在1,e上,f(x)是减函数,所以 f(x)max=f(1)=1;因为 对任意的x11,e,x21,e,f(x1)+f(x2)2f(1)=24,所以对任意的x11,e,不存在x21,e,使得f(x1)+f(x2)=4;当1ae时,由()知:在1,a上,f(x)是增函数,在a,e上,f(x)是减函数,所以 f(x)max=f(a)=alnaa+2;因为 对x1=1,?x21,e,f(1)+f(x2)f(1)+f(a)=1+alnaa+2=a(lna1)+33,所以 对x1=11,e,不存在x21,e,使得f(x1)+f(x2)=4;当ae时,令g(x)=4f(x)(x1,e),由()知:在1,e上,f(x)是增函数,进而知g(x
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