2022-2023学年云南省大理市喜洲中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市喜洲中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A2. 定义在上的函数,是它的导函数,且恒有成立,则（）A B C D参考答案：D略3. 若,则等于( )A B C D参考答案：B4. 复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C化简得，则虚部为，故选5. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16参考答

2、案：A6. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，则A（?RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 将函数y=的图像向

3、左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=参考答案：D8. 若变量x，y满足约束条件，且z=4yx的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是( )A10B20C4D12参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=4yx得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，4）代入目标函数z=4yx，得z=444=12即a=12，经

4、过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（8，0）代入目标函数z=4yx=8，即B=8，则a+b=128=4，故选：C点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) 参考答案：B10. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 若是纯虚数，则实数a的值是 参考答案：答案：1 13. 直线

5、l与抛物线相交于A，B两点，当|AB|=4时，则弦AB中点M到x轴距离的最小值为_.参考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图，所求d=故答案为：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题14. 已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【

6、解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为：所以p=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题15. （文）已知公差为等差数列满足,且是的等比中项。记,则对任意的正整数均有,则公差的取值范围是 参考答案：16. 幂函数的图象过点，则的解析式是 ；参考答案：17. 已知随机变量服从正态分布. 若，则 等于 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题“若点M（x0，y0）是圆x2+y2=r2上一点，

7、则过点M的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2” （I）根据上述命题类比：“若点M（x0，y0）是椭圆（ab0）上一点，则过点M的切线方程为 ”（写出直线的方程，不必证明）（）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F1（-1,0），且经过点（1，） （i）求椭圆C的方程； （ii）过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程。参考答案：略19. 已知函数在处取得极值(1)确定a的值；(2)若，讨论的单调性参考答案：（1）（2）在和内为减函数，在和内为增函数（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，当时，故为减函数，当

8、时，故为增函数，当时， ，故为减函数，当时，故为增函数，综上所知：和函数单调减区间，和是函数的单调增区间.20. 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，分别为棱的中点，。(1)证明：直线平面；(2)求二面角的余弦值。参考答案：以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)设平面NEC的一个法向量为=(x,y,1)，因为=(0，1，1)， =(，0，0)，所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因为， =0，所以，因为AM平面N

9、EC，所以直线AM平面NEC. (2)设平面DEC的一个法向量为=(1,y,z),因为=(0,0,1), ,所以所以.因为二面角NCED的大小为锐角，所以二面角NCED的余弦值为.21. 某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队（）求甲、乙两队运动员的总人数a及

10、乙队中成绩在160，170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.05，频数为2，由此能求出全体运动员总人数a，由成绩在160，170）内的频率求出运动员人数，再减去甲队人数

11、，能求出乙队人数b（）由频率分布直方图可知，全体队员中成绩在180cm以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人由此能求出至少有1人成绩为“优秀”的条件下两人成绩均“优秀”的概率（）由题设条随机变量X所有可能取值为0，1，2分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和数学期望EX【解答】解：（）由频率分布直方图可知，成绩在190cm以上的运动员频率为0.00510=0.05，所以全体运动员总人数a=40（人），乙队中成绩在160，170）内的运动员人数b=400.33=9（人）（）由频率分布直方图可知，乙队成绩在180cm以上的没有丢失，全体队员中成绩在180cm

12、以上的共有10人，其中成绩为“优秀”的有6人设至少有一人成绩“优秀”为事件A，两人成绩均“优秀”为事件B，则P（B|A）=（）成绩“优秀”的运动员共6人，甲队4人，乙队2人随机变量X所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012P数学期望EX=【点评】分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确22. 已知函数f（x）=alnxx+2，其中a0（）求f（x）的单调区间；（）若对任意的x11，e，总存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4，求实数a值参考答案：

13、【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求出函数f（x）的导数，通过讨论当a0时，当a0时的情况，从而求出函数的单调区间；（）通过讨论a的范围，结合函数的单调性找到函数的最值，从而求出a的值【解答】解：（），当a0时，对?x（0，+），f（x）0，所以 f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，得x=a，因为 x（0，a）时，f（x）0；x（a，+）时，f（x）0，所以 f（x）的单调递增区间为（0，a），单调递减区间为（a，+）（）用f（x）max，f（x）min分别表示函数f（x）在1，e上的最大值，最小值，当

14、a1且a0时，由（）知：在1，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（1）=1；因为 对任意的x11，e，x21，e，f（x1）+f（x2）2f（1）=24，所以对任意的x11，e，不存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4；当1ae时，由（）知：在1，a上，f（x）是增函数，在a，e上，f（x）是减函数，所以 f（x）max=f（a）=alnaa+2；因为 对x1=1，?x21，e，f（1）+f（x2）f（1）+f（a）=1+alnaa+2=a（lna1）+33，所以 对x1=11，e，不存在x21，e，使得f（x1）+f（x2）=4；当ae时，令g（x）=4f（x）（x1，e），由（）知：在1，e上，f（x）是增函数，进而知g（x