2022-2023学年云南省大理市羊岺中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市羊岺中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：有关直线恒过点，要使得直线与椭圆恒有两个公共点，则只要使得在椭圆的内部或椭圆上，所以，解得且，故选C考点：直线与圆锥曲线的位置关系2. 设实数满足，则的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A3. 由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A. B. C. D.参考答案：B略4. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离

2、心率为（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：A5. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，过F1、F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B、C、D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由该图形为正方形可得，从而有，又，则双曲线的离心率为故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6. 在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abc

3、os C Bc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos A Dcos C参考答案：A略7. 已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是A. (1，2) B. (0，2) C. (1，2) D. (0，1+)参考答案：A略8. 否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数 Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数 Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略9. 已知圆C的方程为（x3）2+（y4）2=22，平面上有A（1，0），B（1，0）两点，点Q在

4、圆C上，则ABQ的面积的最大值是（）A6B3C2D1参考答案：A【考点】点与圆的位置关系【分析】求出Q到AB的最大距离，即可求出ABQ的面积的最大值【解答】解：由题意，Q到AB的最大距离为4+2=6，|AB|=2，ABQ的面积的最大值是=6，故选：A10. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 参考答案：212. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投

5、进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .参考答案：13. 若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是_ . 参考答案：略14. 函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y3=0，则f（2）+f（2）=参考答案：3【考点】导数的几何意义【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f（2）的值，最后相加即可【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=1，切点处的导数为切线斜率，所以f（2）=2，所以f（2）+f（2）=3故答案为：315. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 参考答案：72016. 双曲线的渐近线方程为_参

6、考答案：略17. 棱长为4的正方体内切球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列函数的导数（1） (2) （3）参考答案：（1）；（2）; （3）.试题分析：（1）由题意可得，的导数为；（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则；（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.试题解析：（1）由题意可得，的导数为.（2）由题意可得，复合函数的求导法则，则.（3）由题意可得，复合函数的求导法则，则.【考点】常见的导数的求导法则运用.19. 指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x

7、=1，y=2，z=3(3）INPUT “How old are you” x(4）INPUT ，x(5）PRINT A+B=；C(6）PRINT Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3）INPUT语句“提示内容”后面有个分号（；）.改为INPUT “How old are you?”；x(4）INPUT语句可以省略“提示内容”部分，此时分号（；）也省略，也不能有其他符号.改为INPUT x(5）PRINT语句“提示内容”部分要加引号（“ ”）.改为PRINT “A+B=”；C(6）PRIN

8、T语句可以没有表达式部分，但提示内容必须加引号（“ ”）.改为PRINT “Good-bye！”20. 已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t0）（1）若过点P（0，4）的直线l与圆C：x2+y28x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）圆C：x2+y28x=0化为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4，分类讨论即可求直线l的方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，

9、变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，由得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（1）圆C：x2+y28x=0化

10、为（x4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4斜率不存在时，x=0满足题意；斜率存在时，设切线方程为y=kx+4，即kxy+4=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得4=，解得k=，故切线方程为y=x+4，综上所述，直线l的方程为y=x+4或x=0（2）以OM为直径的圆的方程为（x1）2+（y）=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y5=0的距离d=，解得t=4所求圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；（3）设N（x0，y0），则=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）

11、+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=为定值21. （本小题满分12分）如图，在四面体中,，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；（II）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：在平面内过点作交于点. 以为坐标原点，分别以、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）. 1分 则、. .3分（I）设，因为，所以， . 因为，所以. 即，解得.故所求点为. 即点为线段的三等分点（靠近点）7分（II）设平面的法向量为，.由得.令得. 即. .9分又是平面的法向量， 10分所以. 故二面角的平面角的余弦值为

12、. 12分略22. 已知函数.（I）若f(x)在处取得极值，求过点A且与在处的切线平行的直线方程；（II）当函数f(x)有两个极值点，且时，总有成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）【分析】（）求导函数，利用极值点必为f（x）0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可 （II）由题意得u（x）2x28x+a0在（0，+）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出【详解】（）由已知知，点，所以所求直线方程为 （）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以，所以由知不等式等价于，即 时，时令，当时，所以