2022-2023学年云南省昆明市先锋中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市先锋中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 经过抛物线y2=2px（p0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（）A 4B4Cp2Dp2参考答案：B2. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A2m1Bm2或m1Cm0Dm0参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；充要条件【分析】先计算方程表示双曲线的充要条件，再求出它的一个真子集即可【解答】解：若方程表示双曲线，则（2+m）（1+m）0m2或m1要求“方程表示双曲线”的一个

2、充分不必要条件，则需要找出它的一个真子集即可m0时，m2或m1，结论成立，反之不成立“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m0故选D3. 已知数列的通项公式为，则当取最小值时，项数n为( ) A1 B17 C18 D19参考答案：C略4. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：B5. 等差数列an的前n项和为Sn，a5=11，S12=186，则a8=（）A18B20C21D22参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31所以a

3、8=20【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=20故选B6. 函数的单调递增区间是 （）A. B. (0,3) C. (1,4) D. 21世纪参考答案：D7. 设数列的前n项和为，且， （n），则的值是（ ）A1 B3 C9 D4参考答案：C解： .8. 已知为等比数列，则的公比等于（ ）A B C D参考答案：B略9. 用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是A. 至多有一个解 B. 有且只有两个解 C. 至少有三个解 D. 至少有两个解参考答案：C10. 已知，那么的值等于（ ）

4、 A256 B.256 C.512 D.512参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线:的左右焦点分别为，过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q，若，则该双曲线的离心率是_参考答案：【分析】根据，由定义得，由余弦定理得方程求解即可【详解】根据，由双曲线定义得，又直线的斜率为，故，中由余弦定理得 故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质，余弦定理，运用定义得是本题关键，是中档题12. 在平行四边形ABCD中，AD=，AB=2，若 =，则 ?=参考答案：【分析】用表示出，再计算【解答】解：，F是BC的中点， =，=（）（）=4=故答案为：13.

5、 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是参考答案：214. 给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若，则的解集为R”的逆命题其中真命题是_（把你认为正确命题的序号都填在横线上）参考答案：试题分析：中原命题为真，它的否命题和原命题没有直接关系，所以不正确；中，原命题为真，它的逆命题不一定为真，所以是正确的；中，因为逆命题和否命题互为逆否命题，所以一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，所以是正确；中，一个命题的逆否命题为真，它的原题为真，它的否命题不一定为真，所是错误

6、的；中，“若，则的解集为”的逆命题是“若的解集为，则”为真命题，所以正确考点：四种命题15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：16. 已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120，则的面积为_.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面

7、积【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力17. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范

8、围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线的方程为（1）求直线恒过定点A的坐标；（2）若点P是圆C：上的动点，求的最小值参考答案：（1）方程可化为 -3分由得 -5分点的坐标为 -6分（2）圆：可化为 -8分 -10分的最小值为 -12分19. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如图的22列联表.已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.（1）求22列联表中的b，c的值；并完成22列联表

9、；（2）根据列联表中的数据，判断是否有95%把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：，男性女性合计反感10不反感8合计30临界值表： 0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024参考答案：(1)见解析；(2) 见解析【分析】（1）“中国式过马路”的路人的概率为，又，得出.(2）补全列联表，算得，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【详解】（1）由在这30人随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是，即，解得，又。解得（2）填写列联表得男性女性合计反感10818不反感4812合计141630求得

10、所以，没有把握认为反感“中国式过马路”与性别有关.【点睛】本题考查列联表卡方检验，属于基础题20. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程（II）把代入x2+（y3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），（答

11、案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，t1t2=7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|?|PB|=721. 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD参考答案：证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.。10分22. 已知函数（）求f(x)的单调区间；（）求f(x)在区间3,2上的最值参考答案：()增区间为（1，）(-)，减区间为（-1,1）() 最