2022-2023学年云南省昆明市安宁第三中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市安宁第三中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为（）（A）48（B）64（C）96（D）192参考答案：B2. 记半径为1的圆为C1，C1的外切正三角形的外接圆为C2，C2的外切正三角形的外接圆C3，Cn1的外切正三角形的外接圆为Cn，则C16的面积是（）A215?B216?C230?D232?参

2、考答案：C【考点】归纳推理【分析】由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，C16的半径为215，即可求出C16的面积【解答】解：由题意，C1的半径为1，C2的半径为2，C16的半径为215，C16的面积是230?，故选：C3. 三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）18种 24种 45种 90种参考答案：D4. 的值为( )A0 B C2 D参考答案：B略5. 已知函数f（x）=xsinx，记m=f（），n=f（），则下列关系正确的是（）Am0nB0nmC0mnDnm0参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据条件，判断函数的奇偶性和单调性

3、即可得到结论【解答】解：f（x）=xsinx，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），即函数f（x）是偶函数，m=f（）=f（）当0时，函数y=x，单调递增，y=sinx单调递增，且此时f（x）0，此时f（x）=xsinx在0上单调递增，f（）f（）0，即f（）f（）0，0nm，故选：B6. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，则a + b的值为( ) A.10 B.14 C.10 D.14参考答案：B略7. 阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是()A(，2 B2，1C1,2 D 2，)参考答案：B8. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（

4、）Ay=x2By=Cy=log2xDy=（）|x|参考答案：D【考点】51：函数的零点【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于A，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于B，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意对于C，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于D，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：D9. 1与3两数的等差中

5、项是（ ）A1 B 3 C2 D参考答案：C10. 已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数对任意的恒成立，则 。参考答案：略12. 先将函数f ( x ) = ln的图像作关于原点的对称变换，然后向右平移1个单位，再作关于y = x的对称变换，则此时的图像所对应的函数的解析式是 。参考答案：y = e x13. sin是cos2的 条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略14. 对于各数互不相等的整数数组 (是不小于2的正整数) ，当时有，则称，是该数组的一

6、个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（5，2，4，3，1）中的逆序数等于 . 参考答案：略15. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m?，则m；若，m?，则m；若n，n，m，则m；若m，m，则其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若m?，则m与相交、平行或m?，故错误；若，m?，则由平面与平面平行的性质，得m，故正确；若n，n，m，则由平面与平面垂直的判定定理和直线与平面垂直的判定定理，得m，故正确；平行于同一条直线的两个平面不一定平

7、行，所以错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16. 阅读如图的程序框图，输入的N=6，则输出的结果为 参考答案：9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：输入的N=6，当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=1，i=2； 当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=9，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=36，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执

8、行循环体后：S=100，i=5；当i=5时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=225，i=6； 当i=6时，不满足退出循环的条件，执行循环体后：S=441，i=7； 当i=7时，满足退出循环的条件，故输出的=9，故答案为：9点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答17. 将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是_参考答案：将函数f（x）= sin(-2x)的图象向左平移 个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x- ）=-sin（2x+ ）的图象，令2k- 2x+ 2k

9、+ 求得k- xk+ 故g（x）的单调减区间为，kZ，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.参考答案：解析：由已知圆心O的直角坐标为，点O在第三象限，故，所以圆心O的极坐标为4分直线l的直角坐标方程为，圆心O到l的距离，圆O上的点到直线l的距离的最大值为解得.10分略19. 已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B两点（）

10、求实数a的取值范围；（）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（）将直线方程代入椭圆方程，由0及a0，即可求得实数a的取值范围；（）由以AB为直径的圆过F，则?=0，即可求得a的值【解答】解：（）将直线方程代入双曲线方程，整理得：a2x2（42a）+1=0由题意可知，0，即（42a）24a20，解得：a1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（，0）（0，1）；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（）可知：x1+x2=，x1?x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故AFB=90，于是：?=（x11）（x21）+

11、y1y2=（x11）（x21）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1?x2+（a1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a1）+2=0，解得：a=32，由a（，0）（0，1）所以实数a的值为32或3+220. 若mR，命题p：设x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根，不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，命题q：函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，求使p且q为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于p，先求出|x1x2|，再根据不等式|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，得到|m+1|4，解得m的范围，

12、对于q，函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极值，则f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，根据判别式求出a的范围，由于p且q为真命题，得到p真，q假，问题得解解答：解：若命题p为真命题，x1，x2是方程x2ax3=0的两个实根x1+x2=a，x1x2=3，|x1x2|=，a，|x1x2|，|m+1|x1x2|对任意实数a恒成立，则只要|m+1|x1x2|max在a成立即可|m+1|4m+14或m+14，m3，或m5，若命题q为真命题，f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，f（x）=3x2+2mx+（m+），函数f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（，+）上有极

13、值，f（x）=3x2+2mx+（m+）=0有实根，=4m212m400，解得m2，或m5，p且q为真命题，p真，q假，解得3m5，实数m的取值范围为时，f（x）0，故f（x）在x时，f（x）0，故f（x）在x（1，上单调递增，f（x）在区间上有唯一极小值点，故f（x）min=f（x）极小值=f（1）=0又f（）=1ln2，f（）=+ln，f（）f（）=1ln2+ln=ln3，e，427f（）f（）0，即f（）f（）f（x）在区间上的最大值f（x）max=f（）=1ln2综上可知，函数f（x）在上的最大值是1ln2，最小值是0点评：此题是个中档题本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力21. (本小题满分12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上