2022-2023学年云南省昆明市第二十六中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市第二十六中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为 ()A B C D参考答案：B略2. 已知，满足：，则 ( )A B C3 D参考答案：D3. 下列不等式一定成立的是（）Ax2+x（x0）Bx2+12|x|（xR）Csinx+2（xk，kZ）D1（xR）参考答案：B【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可【解答】解：对于A：x2+2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于

2、B：x2+12|x|，B正确；对于C：比如sinx=1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B4. 函数的定义域为（ ）（A） （B）(1，+) （C）1，2) （D）1，+)参考答案：A5. 设集合A=1，2，3，集合B=2，2，则AB=（）A?B2C2，2D2，1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素即可求出交集【解答】解：集合A=1，2，3，集合B=2，2，AB=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A B C D参考答案：C7. 如果函数f(x)x2(a1

3、)x5在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是( )Aa2Ba3C2a3Da3参考答案：D8. 利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若OA=OB=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：D9. 函数的值域为 （ ） A-1,0 B 0, 8 C-1,8 D3,8参考答案：D10. 点为圆的弦的中点,则直线的方程为（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中： 当且时，； 当时，的最大值为； ； 不等式的解集为正确的序号有 。参考答案：12. 函数的定义域是 .参考答案：2,+) 13. 设集合M1，2，

4、3，4，5，6，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_个参考答案：714. 已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若,则a的值为_参考答案：3或-415. ；参考答案：由题得原式=16. 已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（my+nx）2（m2+n2）（x2+y2）=4，2my+nx2，my+nx的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了柯西不等式的性质，属于基础题1

5、7. 经过点, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 参考答案：xy50或3x2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可）分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得xy50。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.参考答案：解：（1） 3分 6分（2）， 8分 . 12分 略19. ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求边AC和AB所在直线的方程（2）求边AC上的中线B

6、D所在的直线的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程【分析】（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程【解答】解：（1）A（0，4），C（8，0），直线AC的截距式方程得：，化简得x2y+8=0B（2，6），A（0，4）由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y4=0综上所述，边AC所在直线的方程为x2y+8=0，边AB所在直

7、线的方程为x+y4=0（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，可得，AC中点D坐标为（4，2）再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，化简得2xy+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程20. （本小题满分16分）设数列是一个无穷数列，记， 若是等差数列，证明：对于任意的，； 对任意的，若，证明：是等差数列； 若，且，数列满足，由构成一个新数列，设这个新数列的前项和为，若可以写成，则称为“好和”问，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由参考答案：解： 对于任意的正整数，将上面两等式作差得:数列是等差数列，. 对于任意的正整数， 将上面两等式作

8、差得:由即，于是，对一切正整数都是，所以数列是等差数列. 由（2）知是等差数列，其公差是1，所以，当时，所以对一切正整数都有.由，a, bN, , a只能是不小于3的奇数.当为偶数时，, 因为和都是大于1的正整数，所以存在正整数使得，且相应的，即有为好和；当为奇数时，由于是个奇数之和，仍为奇数，又为正偶数，所以不成立，这时没有好和.略21. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EF綊BC.(1)证明FO平面CDE；(2)设BCCD，证明EO平面CDF.参考答案：(1)取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，则EF綊OM.连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，FO平面CDE.(2)连结FM，由(1)和已知条件，在等边CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平