2022-2023学年云南省曲靖市会泽县大海乡中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市会泽县大海乡中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=(x , y) | y= 0，B=(x , y) | ，C = ，则C中元素的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：答案：C 2. 定义域为R的函数f（x）=（x）+bf（x）+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x2+x4+x5）等于 （）A0B21g2C31g2D1参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由

2、f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=1；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1

3、=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，x2=12或lg（x2）=b，x3=2+10b当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210bf（x1+x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选C3. 设为虚数单位，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为

4、A.-20B.-15C.15D.20参考答案：C【知识点】二项式定理. J3 解析：由已知得：，所以，由，所以其常数项为，故选 C. 【思路点拨】由二项式系数性质得n值，再由通项得展开式的常数项.5. 的展开式中x3的系数为10，则实数a为 A-2 B-1 C 1 D 2参考答案：A 6. 平面上O,A,B三点不共线，设，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知集合A=x|x2+3x+20，B=y|y=2x-1,xR，则ACRB=( )A B-1 C-2，-1 D-2,-1)参考答案：CA=x|x2+3x+20，B=y|y=2x-1,xR，所以ACRB=-2，-1。8

5、. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A48 B48+8 C32+8 D80参考答案：B略9. 如图1所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）图1A B C D2参考答案：A10. 复数,则对应的点所在的象限为( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算L4D 解析：复数z=1i，+z=+1i=+1i=对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是偶函数，则实数=_参考答案：-

6、112. 已知，则_参考答案：答案： 13. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 参考答案：14. 已知函数，若，则的最大值为_.参考答案：15. 如图，已知ABC中，点D在边BC上，为的平分线，且.则的值为_，ABC的面积为_. 参考答案： 1【分析】在ABD和ADC中,分别由正弦定理可得和,进而可求得;设,分别表示出和ADC的面积,再由二者面积之和为ABC的面积,可求得的值,进而可求出答案.【详解】在ABD中，由正弦定理得:,在ADC中，由正弦定理得:,因为,所以.设,则,则,解得,即.故.故答案为:;1.【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中

7、的运用,考查了三角形面积公式的运用,考查了学生的计算求解能力,属于中档题.16. 已知实数x，y满足如果目标函数z=x-y的最小值为一1，则实数m等于_参考答案：517. 设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中，作出函数y=f（x）=与y=x的图象，数形结合即可知二曲线交点的个数【解答】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查作图与识图能力，属于中

8、档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：； 5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为； 7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为， 由数形结合得点到直线距离的最大值为. 10分19. 本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3

9、只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用.（）求号面需要更换的概率；（）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（）写出的分布列，求的数学期望.参考答案：（）；（）（）的分布列为：0123456P=100，E=100E=300 【知识点】概率，随机变量分布列，数学期望. K9解析：()因为号面不需要更换的概率为： 所以号面需要更换的概率为：P=1-= (II)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为： P6(2)= ()因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5

10、)= ，P6(6)= 的分布列为：0123456P=100，E=100E=300 【思路点拨】()先求号面不需要更换的概率为： 根据对立事件的概率关系得，号面需要更换的概率为：P=1-= . (II)根据独立重复试验，求6个面中恰好有2个面需要更换的概率.()易知，从而得 ：的分布列为：0123456P而=100，所以E=100E=300 20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)；圆的参数方程是（为参数），与直线交于两个不同的点，点在圆上运动，求面积的最大值参考答案：设点，则点到直线的距离为从而求出面积最大值为21. （本题满分10分）已知函数（R）（1）若函数在区间上有极小值点

11、，求实数的取值范围；（2）若当时，求实数的取值范围参考答案：【答案解析】（1） （2）或解析：（1） 令 得或， 使函数在区间上有极小值点，则解得： 4分（2）由题意知，即使时， 当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或10分【思路点拨】（1）若函数在区间上有极小值点，则在区间上有解，由此得关于a的不等式. (2)命题为在时恒成立，所以只需而，所以当，即时，在上单调递增， ，得或， 由此得：；当，即，在为增函数，在上为减函数，所以，得或由此得；当，即， 在上为减函数，所以得或，由此得；由得实数的取值范围为或22. 选修 4-4：坐标系与参数方