2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第一中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市宣威市西泽乡第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=2,4，则AB= （）A.2,4 B.1,3 C.1,2,3,4 D.1,4参考答案：A由交集的定义选A.2. 复数的模为( )A.B.C.D.2参考答案：C由题意得，所以.故选C.3. 在四边形ABCD中，则（ ）A. 5B. 5C. 3D. 3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量

2、数量积的运算性质，属基础题4. 定义在R上的函数满足，当时，则（ ）A BC D 参考答案：D由题意可知，函数的图象关于y轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：且,而函数在是减函数，选D.5. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕，将ABC折成直二面角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 参考答案：D折后的图形可放到一个长方体中，其体对角线长为，故其外接球的半径为，其表面积为.故选D.6. 在中,内角A,B,C的对边分别是,若，,则（ ）ABCD参考答案：C7. 已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线C：y2=8x

3、相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点P（2，0）如图过A、B分别作AMl于M，BNl于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接O

4、B，则，|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D8. 已知f（x）=，且g（x）=f（x）+有三个零点，则实数a的取值范围为（）A（，+）B1，+）C（0， ）D（0，1参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据图象得出g（x）在（，0）上的零点个数，得出g（x）在0，+）上的零点个数，利用二次函数的性质得出a的范围【解答】解：令g（x）=0得f（x）=，作出f（x）=ln（1x）与y=的函数图象，由图象可知f（x）与y=在（，0）上只有1个交点，g（x）=0在（，0）上只有1个零点，f（x）=在0，+）上有2个零点，即得到x2ax+=0在0，+）上有两解，解

5、方程x2ax+=0得x1=0，x2=a，a0，即a故选A9. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当 时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 定义两种运算：ab，a?b，则是()A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列： 则= ，若存在正整数k，使，则k= 。参考答案：,2012. 定义某种运算，的运算原理如右图：则式子_。参考答案：1413. 在数列中，若，则该数列的通项=_。参考答案：答案:14. 在中，边上

6、的高为，则 参考答案：略15. 若集合，则实数 . 参考答案：1因为，所以，即。16. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.假设这项指标值在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为 参考答案：0.79（或79%）这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为17. 已知函数，若方程的实数根的个数有3个，则实数的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班50名学生在一次百米测

7、试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 【专题】计算题【分析】（1）根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系（2）根据频率分步直方

8、图做出要用的各段的人数，设出各段上的元素，用列举法写出所有的事件和满足条件的事件，根据概率公式做出概率【解答】解：（）由频率分布直方图知，成绩在14，16）内的人数为500.16+500.38=27（人）该班成绩良好的人数为27人（）由频率分布直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为x，y，z成绩在17，18）的人数为500.08=4人，设为A，B，C，D若m，n13，14）时，有xy，zx，zy，3种情况； 若m，n17，18）时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18）内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzz

9、AzBzCzD共12种情况基本事件总数为21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种P（|mn|1）=【点评】本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓19. 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程；()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值参考答案：解：（）由题意，得，椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与

10、椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 10分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分略20. 如图，圆C与x轴相切于点,与y轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的下方)，且.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作-条直线与椭圆相交于两点A，B，连接AN，BN，求证: 参考答案：(1)由题可知同心的坐标为 圆方程为:(2) 由圆方程可得当斜率不存在时，当斜率存在时，设直线方程为:. 设 综上所述21. （14分）已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：

11、【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦 【专题】三角函数的求值【分析】（1）由可求得sin、cos的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用两角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和结论各，公式和结论各【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题22. 如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM（）证明：BM平面PAD；（）若AD=2，PD=3，求点D到平面PBC的距离参考答案：【考点】

12、点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，推导出MOPD，ADBO，由此能证明BM平面PAD（2）以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面PBC的距离【解答】证明：（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，M为PC上一点，MC=2PM，MOPD，OD=，ODAB，ADBO，ADPD=D，BOMO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，平面ADP平面BOM，BM?平面BOM，BM平面PAD解：（2）AD=2，PD=3，ABCD，BAD=，AB=1，CD=3，BD=，BD2+AB2