2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市新惠中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市新惠中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为A. B. 9 C. D. 参考答案：D2. 设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径倍的概率是（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知,R,下列结论中,错误的是( )A. B.C. D.参考答案：C略4. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（

2、log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D5. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )A5B6C7D8参考答案：D【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D【点评】本题主要考查椭圆

3、的定义和标准方程的应用，属于中档题6. 已知等差数列中，则（ ）A 30 B 15 C D 参考答案：B7. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=m存在两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A（0，）B（0，e）C（，）D（0，参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】对函数f（x）求导数f（x），利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）的定义域和最大值，即可求出方程f（x）=m存在两个不同的实数解时m的取值范围【解答】解：函数f（x）=，x0；f（x）=，令f（x）=0，得1lnx=0，解得x=e；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（e，+）时，f（x）0

4、，f（x）是减函数；当x=e时，f（x）取得最大值是f（e）=，且f（x）0；当方程f（x）=m存在两个不同的实数解时，实数m的取值范围是0 x故选：A8. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略9. 下列命题中为真命题的是（ ）A.若则方程无实数根 B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题C.“若，则全为0”的否命题D.“若，则”的逆否命题参考答案：C10. 设随机变量X服从正态分布N(0，1)，P(X1

5、)=p，则P(X-1)= A1-2p B1-p Cp D2p参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .命题“在ABC中，若C=90，则A、B都是锐角”的否命题是_ . 参考答案：在ABC中，若C900，则A、B不都是锐角. 12. 已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为_参考答案：(0, 13. 函数在时取得极值，则实数_.参考答案：a= -2 略14. 直线 y = 2x 关于 x 轴对称的直线方程是_.参考答案：略15. 在空间直角坐标系oxyz中，点A（1，2，2），则|OA|= ，点A到坐标平面yoz的距离

6、是 参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|=3A（1，2，2），点A到平面yoz的距离=|1|=1故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题16. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比= (用数值作答) 。 参考答案：略

7、17. 已知数列an满足，a1=1，Sn是数列an的前n项和，则S2015=参考答案：1【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由数列an满足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：数列an满足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即数列各项的值呈周期性出现S2015=503（111+1）+（111）=1故答案为：1【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积.参考答案：（1）抛物线的准线方程为 抛物线的方程为 显然，直线与坐标轴不平行设直线的方程为， - 联立直线与抛物线的方程，得 ，解得或 点为中点,，即解得 ，或 直线方程为或. （2）焦点， 19. 如图，AC为圆O的直径，AP圆O，PAABBC. （1）证明：面面;（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值.参考答案：略20. (本小题满分12分)

9、已知椭圆G：=1(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)，斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为以P(-3，2)（I）求椭圆G的方程； ()求APAB的面积参考答案：21. 已知直线l：y=2x+1，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线的方程；（2）点M（3，2）关于l对称的点的坐标参考答案：【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】（1）根据题意，点M不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等，设出直线l的方程，利用距离公式求出它的方程；（2）设出点M关于l对称的点N的坐标，利用对称轴的性质，列出方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（1）点M（3，2）不在直线l上，所求的直线l与直线l平行，且点M到这两条直线的距离相等；设直线l的方程为y=2x+b，即2xy+b=0，=，解得b=9或b=1（不合题意，舍去），所求的直线方程为2xy9=0；（2）设点M（3，2）关于l对称的点为N（a，b），则kMN=，即a+2b=7；又MN的中点坐标为（，），且在直线l上，=2+1，即2ab=2；由、组成方程组，解得，