2022-2023学年北京平谷中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年北京平谷中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(A) 6(B) 8(C) 12(D) 18参考答案：C第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4，2. 实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，

2、则实数a的值为 A4 B3 C2 D参考答案：C由得，作出不等式对应的平面区域，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，为4，所以由，解得，即，所以，选C.3. 已知，则的值为（ ）ABCD参考答案：B略4. ，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用诱导公式求解，再利用二倍角公式求解即可【详解】因为，所以，所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题5. 已知中，则等于A或 B C D参考答案：D6. 函数与的定义域分别为M，N，则MN=（ ）A(1,2 B(,12,+) C1,2 D(,1)2,+)参考答案：D由x20可得

3、，x2 ，M=2,+)，由1x0可得x1,N=(,1),所以MN =(,1) 2,+)，故选D.7. 设复数z满足，则( )A. B. C. D. 2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解详解：由，得 故选A点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题8. 的外接圆的圆心为，半径为，0且，则向量 在方向上的投影为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略9. 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD参考答案：10. 当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（ ） A-4 B-3 C-2 D-1参考答

4、案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线上一点M到焦点的距离等于4，则p=_；点M的坐标为_ .参考答案：2 【分析】根据焦点坐标求出，根据抛物线的定义求出点M坐标即可.【详解】因为焦点，所以设点，根据抛物线的定义得：，解得所以点的坐标为故答案为：2；【点睛】本题主要考查了求抛物线的标准方程以及考查了抛物线的定义，属于基础题.12. 在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，某选手得分的茎叶图如图所示去掉一个最高分和一个最低分后，则该选手得分的平均数等于 参考答案：86略13. 已知点，圆上两点满足，则_参考答案：4【分析】先设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为

5、参数），联立直线与圆的方程，设A，B所对应的参数分别为，根据方程的根与系数关系可求，然后结合已知可求，然后根据可求【详解】设过点P（，0）的直线的参数方程为，（为参数），把直线的参数方程代入到，可得，设A，B所对应的参数分别为，则，同向且，解可得，、故答案为：414. 平面向量的夹角为，则 参考答案： 15. 已知x+y=2（x0，y0），则x2+y2+4的最大值为 参考答案：6【考点】基本不等式【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值【解答】解：x0，y0，x+y=2，22，0 xy1，当且仅当x=y=1时取“=”；=（x+y）22xy+4=222+2=626，即的最大

6、值是6故答案为：6【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目16. 在ABC中，sinA=， =6，则ABC的面积为 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|?|=10，而SABC=|?|?sinA，代入数据计算可得【解答】解：sinA=，cosA=，=6，|?|?=6，|?|=10，SABC=|?|?sinA=10=4，故答案为：417. 已知ABC的三边垂直平分线交于点O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单

8、调递增，则.当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.19. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且，为的中点（1）求

9、证：；（2）在棱上是否存在点，使与平面成角正弦值为，若存在，确定线段的长度，不存在，请说明理由参考答案：解（1）证明：连接，因为平面平面，为等边三角形，为的中点，所以平面， 2分因为四边形为菱形，且，为的中点，所以 4分，所以面，所以 6分（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系 7分因为点在棱上，设，面法向量，所以， 9分，解得， 11分 所以存在点， 12分略20. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x0，1时，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一

10、步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立转化为|ax2|3，记g（x）=|ax2|，可得，求解不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax2|4，即4ax24，得2ax6，当a0时，解得，函数f（x）的定义域为；当a0时，解得，函数f（x）的定义域为（2）f（x）1?|ax2|3，记g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a021. 已知函数f（x）=k（x1）ex+x2（）当时k=，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f（x）图象的上方，

11、求k的取值范围；（）当kl时，求函数f（x）在k，1上的最小值m参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，讨论当k0时，当0k1时，当k1时，从而综合得出k的范围；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，得g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，讨论当2

12、k1时，当k=2时，当k2时的情况，从而求出m的值【解答】解：（）k=时，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，当k0时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当0k1时，h（x）在x0时递减，h（x）h（0）=0，符合题意，当k1时，h（x）在（，lnk）递减，在（lnk，0）递增，h（lnk）h（0）=0，不合题意，综上：k1（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，则g（k）=10，g（k）在k=1时取最小值g（1）=1+ln20，x2=ln（）k，当2k1时，x2=ln（）0，f（x）的最小值为m