2022-2023学年吉林省长春市五棵树中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市五棵树中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. （5分）与直线l：3x4y1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A3x4y11=0或3x4y+9=0B3x4y11=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y+9=0参考答案：A考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；

2、直线与圆分析：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可解答：由题意设所求的直线方程为3x4y+c=0，根据与直线3x4y1=0的距离为2得=2，解得c=11，或 c=9，故所求的直线方程为3x4y11=0或3x4y+9=0故选：A点评：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x4y+c=0，是解题的突破口4. 下列表述中错误的是（ ） A HYPERLINK / 若 B 若C HYPERLINK / D 参考答案：C5. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关

3、于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：D6. 已知函数的定义域为，值域为0,1，则的取值范围为（ ）A(0,3 B C. D参考答案：D由题函数的定义域为，值域为，所以当时，；当时，或；所以当时，当时，所以，故选D.7. 已知，则在上的投影 参考答案：B8

4、. 已知点和向量，若，则点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A9. 已知数列an满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，当时，当时，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）ABCD参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底

5、面应该是圆面，由此排除选项A和选项C而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)12. 已知5x|x2ax50，则集合x|x23xa0用列举法表示为_参考答案：1，4解析：因为5x|x2ax50，所以(5)25a50，解得a4.解x23x40得，x1或x4，所以x|x23xa01，413. 集合，若，则的值为_.参考答案：3 14. 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= 参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质

6、【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=1时，f（1）=f（1）+f（2），可得f（2）=2f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5故答案为：515. 已知全集U2，1,0,1,2，集合A，则 参考答案：016. 已知无穷等比数列an的首项为1，公比为，则其各项的和为_参考答案：【分析】根据无穷等比数列求和公式求出等比数列an的各项和.【详解】由题意可知，等比数列an的各项

7、和为，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为2，0，1，5，点M为线段BD的中点求证：直线BD恒过定点S(5,0)；若点M在圆上，求实数F的值；点R在直线上，且，求点R的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点

8、的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设圆与轴的

9、交点为设，当在处时有，下面证明其一般性（*）因为在圆上所以，代入（*）式得从而又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得： ，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。19. （本小题满分9分）设，bR且2，函数在区间(b，b)上是奇函数（）求的取值集合；（）讨论函数在 (b，b)上的单调性参考答案：( 本小题满分9分）(1)函数f(x)lg 在区间(b，b)内是奇函数等价于对任意x(b，b)都有由f(x)f(x)，

10、得lg lg ，由此可得，即a2x24x2，此式对任意x(b，b)都成立相当于a24，又a2， a2， - (3分)代入0得0，即x，此式对任意x(b，b)都成立，相当于bb，所以b的取值范围是(0，的取值集合为-1，0）. - (5分)(2)设任意的x1，x2(b，b)，且x1x2，由b(0，得bx1x2b，所以012x212x1,012x112x2， - (7分)从而f(x2)f(x1)lg lg lg lg 10，因此f(x)在(b，b)内是减函数 - (9分)略20. (本小题满分10分)已知(1)化简； (2)若是第三象限角，且cos()，求的值.参考答案：（1）.5分（2）为第三象

11、限角，且.2分. .2分则 .1分21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，函数，若函数在区间上是增函数，求的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为单调递减区间为.（2），当，在上是增函数，且，的最大值为1.22. （16分）已知函数f（x）=2x（xR），（1）解不等式f（x）f（2x）1692x；（2）若函数q（x）=f（x）f（2x）m在1，1上有零点，求m的取值范围；（3）若函数f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2ag（x）+h（2x）0对任意x1，2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题；二次函数的性质；指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）设t=2x，利用f（x）1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可（2）设t=2x，求出，利用二次函数的性质求解最值然后求解m的取值范围为（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出结果【解答】解：（1）设t=2x，由f（x）1692x得：tt2169t，即t210t+1602t8，即22x8，