2022-2023学年四川省乐山市新坪中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年四川省乐山市新坪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）A、0，1） B、（-，0） C、 D、（-，1）和（1，+） 参考答案：D2. 若函数为增函数，那么的图像是（ ）参考答案：C3. 已知向量满足，则 A0 B2 C4 D8参考答案：A略4. cos ()的值是（ ）A. B. C.D. 参考答案：B5. 若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范围是( )A0a1B0a2，a1C1a2Da2参考答案：C【考点】对数

2、函数的值域与最值 【专题】计算题【分析】先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2ax+1的单调性，进而分a1和0a1两种情况讨论：当a1时，考虑地函数的图象与性质得到x2ax+1的函数值恒为正；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值最后取这两种情形的并集即可【解答】解：令g（x）=x2ax+1（a0，且a1），g（x）开口向上；当a1时，g（x）在R上恒为正；=a240，解得1a2；当0a1时，x2ax+1没有最大值，从而不能使得函数y=loga（x2ax+1）有最小值，不符合题意综上所述：1a2；故选C【点评】本题考查对数的性质，函数最值

3、，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题6. 若，,，则的值等于（ ）A BC D参考答案：A略7. 如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是( )A、a3 B、a3 C、a5 D、a5参考答案：B8. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积SABC的最大值是（）ABCD参考答案：C9. 今有一组实验数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A B CD参考答案：C10. 如图，四边形A

4、BCD中，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面参考答案：B【分析】由题意推出CDAB，ADAB，从而得到AB平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC平面ADC【详解】在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD. 故CD平面ABD，则CDAB，又ADAB，CDAD=D，AB平面ADC，又AB?平面ABC，平面ABC平面ADC故选：B【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考

5、查逻辑思维能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值是_参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角 和所求角 之间的关系。12. 如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 参考答案：9013. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_参考答案：【分析】首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为ABa，进一步求得侧棱长为：AC2a，顶点A在下底面的射影为O点利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在RtAOD中，利用余弦公式求得结果【详解】解：正三棱

6、锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BCa，则：侧棱长为：AC2a顶点A在下底面的射影为O点利用勾股定理求得：DE进一步求得：OD在RtAOD中，cosADO故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算14. 已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是 参考答案：略15. 已知勾函数在和内均为增函数，在和内均为减函数。若勾函数在整数集合内为增函数，则实数的取值范围为 。参考答案：16. （4分）已知A（0，1），B（2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为 参考答案：考点：两条直线垂直与倾斜角、斜

7、率的关系 专题：直线与圆分析：利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出解答：解：kCD=3，kAB=，ABCDkCD?kAB=3=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题17. 某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 . 参考答案：82略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求；（）若，且，求的值.（）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。（1）列表x0y11（2）描点，连线参考答案：解：（）， （）由（）知 由得：， （）由（）知，于是有（

8、1）列表x0y1010（2）描点，连线函数 略19. (本题14分)已知集合 ，集合（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由来源:参考答案：(1)的定义域是，在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 5分(2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； 10分20. 小明在数学课中学习了解三角形的内容后，欲测量河对岸的一个铁塔高AB（如图所示），他选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，测得BCD=60，BDC=45，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为=30求：（1）sinDBC；（2）塔高AB（结果精确到0.01）（参考数据：1.73）参考答案：（1）由题意可知DBC=1806045=75，sinDBC=sin75=sin（45+30）=+=（2）在BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（3030）米在RtABC中，tan=，AB=BC=30101