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文档简介

1、数学活动本次活动由于高俊老师独家赞助奖卡第一题七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了（请同学们想）这样的走法不存在！欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。 （1）、

2、1只猫用1分钟捉了1只老鼠，问100只猫100分钟可以捉多少只老鼠？（2）、5只猫用5分钟捉了5只老鼠，问100只猫100分钟可以捉多少只老鼠？第二题解（1）：1只猫1分钟捉1只老鼠，那么100只猫1分钟可以捉100只老鼠，所以100只猫100分钟可以捉100 x10010000只老鼠解（2）：5只猫5分钟捉5只老鼠，那么5只猫1分钟捉1只老鼠，则1只猫1分钟捉1/5只老鼠所以： 1只猫100分钟捉20只老鼠 100只猫100分钟捉2000只老鼠第四题 在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方

3、是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业。” 其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”。不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个。剩下的工作就是“一一筛选”了。20的立方是8000，有3个重复数字0，不合题意。同理，19的四次方等于1

4、30321，21的四次方等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！ 这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。 第五题有两个农民到集市卖苹果，甲有90个苹果，1元两个，预计卖45元。乙有180个苹果，1元3个预计卖60元。两人遇在一起，于是决定一起卖苹果。2元5个，预计卖105元。结果卖了108元，多了3元，他们不知道为什么，于是就平分了，这是又有两个农民来卖苹果，丙，丁各带了120各苹果，丙1元2各，预计卖60元。丁，一元4个，预计卖30元

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