2022-2023学年北京中加学校高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京中加学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时F(x)作的功为()A. J B. JC. J D J参考答案：C2. 为了得到函数ysin（）的图象，只需把函数y）上所有点( )A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】根据三角

2、函数的伸缩变换可直接得解.【详解】，则只需要将函数上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，即可.故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的伸缩变换，属于基础题.3. 在平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点若=3，则AB的长为（）AB1C2D3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形中的向量相等，结合已知数量积等式，得到关于AB的方程解之即可【解答】解：因为平行四边形ABCD中，AD=2，BAD=60，E为CD的中点设AB=x，由=3，得到=x+4x=3，解得x=2；故选C【点评】本题考查了平面向量的平行四边形法则以及三角形法则的运用和数量积公式的

3、运用；用到了方程思想4. 函数的图象大致是参考答案：D 5. 已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B6. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）Ay=lnxBy=xCy=x3Dy=ex+ex参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可看出A的定义域不关于原点对称，从而得出A的函数非奇非偶，容易判断B，C为奇函数，D为偶函数，从而便可得到正确选项【解答】解：y=lnx的定义域为（0，+），定义域不关于原点对称；该函数既不是奇函数也不是偶函数故选A【点评】考查奇函数，偶

4、函数的定义，及判断奇函数或偶函数的方法和过程，以及奇函数和偶函数的定义域的对称性7. 已知为虚数单位，复数满足，则 （ ）AB CD参考答案：【知识点】复数运算L4A， 故选A.【思路点拨】由复数运算直接计算即可.8. 函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D.考点：1.原函数与导函数的关系.9. 若全集，则集合等于（ ）A B C D参考答案：D考点：集合的运算10. 在等差数列中，已知，则数列的前9项和为A90 B100 C45 D50参考答案：C二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于 参考答案：132 略12. 已知，则 .参考答案：略13. 将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为 参考答案：或略14. 经过点（2，1），且与直线2x3y1=0垂直的直线方程是参考答案：3x+2y4=0略15. 已知函数f(x)的值域为 0,4(x2，2)，函数g(x)ax1，x 2,2任意x12,2，总存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_参考答案：a或a16.

6、 中国古代数学瑰宝九章算术中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为 平方尺参考答案：17. 下列说法正确的是.(填序号)命题“，”的否定是“，”；“”是“”的必要不充分条件；若，且，则至少有一个大于2；已知命题：函数在上为增函数，命题：函数在上为减函数，则命题“”为假命题.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （

7、本小题满分12分）已知椭圆C:，离心率，A是椭圆的左顶点，F是椭圆的左焦点，, 直线m：.（1）求椭圆C方程；（2）直线l过点F与椭圆C交于P、Q两点，直线PA、QA分别与直线m交于M、N两点，试问：以MN为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.参考答案：解：（1） 得所求椭圆方程： 4分（2）当直线斜率存在时，设直线：，、直线PA:令，得， 同理 以MN为直径的圆：整理得： 得， 将代入整理得： 令，得或当直线斜率不存在时，、以为直径的圆：也过点、两点综上：以MN为直径的圆能过两定点、 12分19. （本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量

8、Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率参考答案：、解：（I）

9、在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率.5分.（II）故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为12分略20. 我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作.已知矩阵，满足.求下列三角比的值：（1），；（2）.参考答案：（1），2分因为，所以由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一个方程解得， 1分由同角三角比基本关系式得或 3分当时，；当时，6分21. （18分） a11，a12，a18 a21，a22，a28 a81，a82，a8864个正数排成8行8列, 如上所示：在符合中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数。已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且，。 若，求和的值。记第n行各项之和为An（1n8），数列an、bn、cn满足，联（m为非零常数），且，求的取值范围。对中的，记，设，求数列中最大项的项数。参考答案：， 成等差 设第一行公差为d， 解出：， 而 是等差数列故是一个正项递减数列，中最大项满足 解出：