2022-2023学年云南省曲靖市清溪中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市清溪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若且则；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（ ）A. B.C. D.参考答案：B2. 已知定义在R上的函数，若存在的取值集合是（ ） A-5，-1 B-3，0 C-4，0 D-5，0参考答案：D3. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是 A.若，则tan1 B.若tan1，则C.若=，则tan1 D.若tan1，则=参考答案：A

2、略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.参考答案：C结合三视图，还原直观图，得到三棱锥P-ABC即为该几何体，结合题意可知AB=4，AC=2，高h为2，故体积为，故选C。5. 已知，则的值为 （ ）A、 B、0 C、64 D、63参考答案：D6. 已知实数x、y满足 ，则的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】设z=，则x2=zy，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知x0，y0设z=，则x2=zy，（z0），对应的曲

3、线为抛物线，由图象可知当直线y=x1与抛物线相切时，此时z取得最小值，将y=x1代入x2=zy，得x2zx+z=0，由=z24z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. 已知函数满足：，则A.是偶函数且在上单调递减 B.是偶函数且在上单调递增C. 是奇函数且单调递减 D. 是奇函数且单调递增参考答案：D8. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A B C D参考答案：A9. 矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（ ）A B C D1参考答案：

4、C10. 集合A=x，B=，则=A1B0C0，1D-1，0，1参考答案：A集合A=x，B=，所以=1。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x，y满足，则的最大值为_.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大. ,得，所以的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.12. 直线yx1上的点到圆x24x2y40的最近距离为_参

5、考答案：1略13. 某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 参考答案：21614. 在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=PQ，则PAC的面积的最大值为 参考答案：4【考点】圆的切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点P的轨迹方程是以（3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，由此能求出PA

6、C的面积的最大值【解答】解：以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，AB=BC=2，C（3，0），设P（x，y），过动点P作半圆的切线PQ，PC=PQ，=?，整理，得x2+y2+6x11=0，点P的轨迹方程是以（3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，当点P在直线x=3上时，PAC的面积的最大，（SPAC）max=4故答案为：4【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用15. 经过点，与向量垂直的直线方程是 参考答案：；16. 计算：_. 参考答案：17. 已知函数，则 参考答案：，且，三、 解答题：本大题共5小题

7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1，b3时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x1和x2（x1x2），求证：f（x1）f（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求切线的斜率，再确定切点的坐标，则可写出曲线f（x）在x=1处的切线的点斜式方程；（2）先确定函数的定义域，再求导，f（x）=，然后由f（x）0，得到单调增区间，由f（x）

8、0，得到单调减区间在解不等式时，需对参数a进行分类讨论（3）根据条件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得两个根，故记g（x）=2x2bx+1，由于b3时，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用进行化简消元，得f（x1）f（x2）=令t=，构造新的函数h（t）=，然后利用导数判断函数h（t）在（2，+）上单调递增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（1）a=b=1时，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1时，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1处的切线为y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1时，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定义域为（0，+）

9、，f（x）=）、a=0时，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）、a0时，f（x）=，a0时，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；0a时，由f（x）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），（，+），单调减区间为（1，）；a=时，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的单调增区间为（0，+），无单调递减区间；时，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的单调增区间为（0，），

10、（1，+），单调减区间为（，1）（3）a=1时，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由题意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得两个根，故，记g（x）=2x2bx+1，因为b3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因为，所以，故f（x1）f（x2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）=，因为h（t）=，所以h（t）在（2，+）上单调递增，所以h（t）h（2）=，即19. 中央电视台为了解该卫视朗读者节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损，（1）求东部

11、各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：年龄x岁20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程y=bx+a，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数可得回归方程再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间

12、【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为（2）=35， =3.5， =，=，=x+x=50时， =4.55小时20. (12分)已知，0，2)，sin、cos分别是方程x2kxk1=0的两实根，求的值 参考答案：21. 已知函数f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析

13、】（）当a=2时，f（x）=|x1|+|x2|=，解不等式f（x）2即可求得答案；（）令F（x）=f（x）+|x1|，则F（x）=函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=|x1|+|x2|=，而f（x）2，解得x或x（）令F（x）=f（x）+|x1|，则F（x）=y=F（x）在（，1）上单调递减，在1，a）a，+）上单调递增，当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a1，a11，解得a2，实数a的取值范围为2，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题22. 如图是某市今年1月份前30天空气质

14、量指数（AQI）的趋势图（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数 频率 合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望（图中纵坐标1/300即，以此类推）参考答案：考点：频率分布直方图 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（Ai），计算P（）的值，求出的数学期望E解答：解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下； 分组频数 频率 2合计301根据频率