2022-2023学年北京三家店中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京三家店中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（ ）A. 20B. 21C. 29D. 30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第

2、4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.2. 下面的命题中，是真命题的一个是（ ）A若，则B若，则 C若，则D. 若，则 参考答案：C略3. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择.A. 16B. 28C. 84D. 96参考答案：B有

3、两种出场方案：（1）中锋1人，后卫1人，有种出场阵容，（2）中锋1人，后卫2人，有种出场阵容，共计28种，选B.4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）A.B.C.D.参考答案：D5. 设，则 （ ） A B C D参考答案：D略6. 下列函数中，周期为的奇函数是（）Ay=sinxBy=sin2xCy=tan2xDy=cos2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可【解答】解：y=sin

4、x的周期T=2，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又cos（x）=cosx，y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=，sin（2x）=sin2x，y=sin2x为奇函数，B正确；故选B7. 假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：234562.23.85.56.57.0由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）A26.75 B24.68 C23.52 D22.4参考答案：B8. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：B 解析：，而焦点到准线的距离是9. 设函数，则下列

5、说法正确的是A. f(x)定义域是（0，+）B. x（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C. f(x)存在单调递增区间D. f(x)有且仅有两个极值点E. f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函

6、数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数 B任意一个无理数,它的平方不是有理数 C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y2=

7、4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AKl于K，如果|AF|=|BF|，那么AKF的面积是参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，AKF的面积是

8、16=4故答案为：412. 已知斜率为2的直线经过椭圆 的右焦点F2，与椭圆相交于A 、B 两点，则AB的长为 参考答案： 椭圆的右焦点为 (1,0)，直线的方程为y=(2x-1)，代入椭圆方程，可得，解得x=0或，即有交点为，则弦长为，故答案为.13. 若实数满足：，则的最小值是 参考答案：814. 已知点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可【解答】解：点（4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=故答案为：15. 已知平行六面体，与平面，交于两点。给出以下命题，其中真命题

9、有_(写出所有正确命题的序号)点为线段的两个三等分点；设中点为，的中点为，则直线与面有一个交点；为的内心；若,则三棱锥为正三棱锥，且.参考答案：16. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力17. 点的极坐标为 参考答案：三、 解答题：

10、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（3）若函数的最小值不小于f(x)的最小值，求a的取值范围.参考答案：（1）由，得，或或解得，故不等式的解集为.（2），的最小值为.，则或，解得. 19. 已知两点A（2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为（）求点M的轨迹方程；（）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R求OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）参考答案：【考点】KG

11、：直线与圆锥曲线的关系；J3：轨迹方程【分析】（）设点M（x，y），由题意可得，利用斜率计算公式即可得出化简即可（II）把x=1代入曲线C的方程，可得点P（）由于圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，0），利用对称性可知直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，与椭圆的方程联立可得（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，可得方程的另一解为同理可得直线RQ的斜率为kRQ=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0利用弦长公式可得|RQ|再利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线RQ的距离为d利用和基本不等式即可得

12、出【解答】解：（）设点M（x，y），整理得点M所在的曲线C的方程：（x2）（）把x=1代入曲线C的方程，可得，y0，解得，点P（）圆（x1）2+y2=r2的圆心为（1，0），直线PE与直线PF的斜率互为相反数设直线PE的方程为，联立，化为（4k2+3）x2+（12k8k2）x+（4k212k3）=0，由于x=1是方程的一个解，方程的另一解为同理故直线RQ的斜率为=把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+tx+t23=0|RQ|=原点O到直线RQ的距离为d=当且仅当t=时取等号OQR的面积的最大值为20. 根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程。（12分） （1）虚轴长为12 ，离心率为

13、。 （2）与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点M（-3,2），参考答案：(1)(2)略21. 如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值参考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)（2） 以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得: (7分)令z=1得: .(8分)易知: 是平面NBC的一个法向量. (9分)面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)略22. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过M（2，1），N（2，0）两点（1）求椭圆E的方程；（2）已知定点Q（0，2），P点为椭圆上的动点，求|PQ|最大值及相应的P点坐标参考答案：【考点】梅涅劳斯定理；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆E的方程为：mx2+ny2=1，m0